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1、第二章经典密码学加密通信的模型Alice加密机解密机Bob安全信道密钥源Oscarxyxk密码学的目的：Alice和Bob两个人在不安全的信道上进行通信，而破译者Oscar不能理解他们通信的内容。定义:(密码体制）它是一个五元组（P,C,K,E,D)满足条件：（1）P是可能明文的有限集；（明文空间）（2）C是可能密文的有限集；（密文空间）（3）K是一切可能密钥构成的有限集；（密钥空间）*（4）任意,有一个加密算法和相应的解密算法，使得和分别为加密解密函数，满足。注：1*.Alice要将明文Ｘ在不
2、安全信道上发给Bob，设X=x1x2…xn,其中,Alice用加密算法ek作yi=ek(xi)1≤i≤n结果的密文是Y=y1y2….yn,在信道上发送，Bob收到后解密：xi=dk(yi)得到明文X=x1x2…xn.。2*.加密函数ek必须是单射函数，就是一对一的函数。3*.若P=C，则ek为一个置换。4*.好的密钥算法是唯密钥而保密的。5*.若Alice和Bob在一次通信中使用相同的密钥，那么这个加密体制为对称的，否则称为非对称的。1.移位密码体制设P=C=K=Z/(26),对,定义同时dk(
3、y)=y-k(mod26)注1*：26个英文字母与模26剩余类集合{0,….,25}建立一一对应：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789101112131415161718192021222324252*.当k=3时，为Caesar密码：若明文：meetmeafterthetogaparty密文：PHHWPHDIWHOWKHWRJDSDUWB实际算法为：有同时有，d3(y)=y-3(mod26)3*.一个密码体制要是实际可用必须满足的特性每一个加密函数ek和每一
4、个解密函数dk都能有效地计算。破译者取得密文后，将不能在有效的时间内破解出密钥k或明文x。一个密码体制是安全的必要条件穷举密钥搜索将是不可行的，即密钥空间将是非常大的。2.替换密码体制设P=C=Z/(26)，K是由26个符号0，1,..,25的所有可能置换组成。任意，定义dπ(y)=-1(y)=x,π-1是π的逆置换。注：1*.置换π的表示：2*密钥空间K很大，
5、K
6、=26!≈4×1026，破译者穷举搜索是不行的，然而，可由统计的方式破译它。3*移位密码体制是替换密码体制的一个特例，它仅含26
7、个置换做为密钥空间3.仿射密码体制替换密码的另一个特例就是仿射密码。加密函数取形式为要求唯一解的充要条件是gcd(a,26)=1该体制描述为：设P=C=Z/(26)对定义ek(x)=ax+b(mod26)和dk(y)=a-1(y-b)(mod26)例子，设k＝（7，3），注意到7-1(mod26)=15,加密函数是ek(x)=7x+3,相应的解密函数是dk(y)=15(y-3)=15y-19,易见dk(ek(x)=dk(7x+3)=15(7x+3)-19=x+45-19=x(mod26)若加密明
8、文：hot，首先转换字母h,o,t成为数字7,14,19,然后加密：解密：4.维吉尼亚密码(Vigenere)设m为一固定的正整数，定义P=C=K=(Z/(26))m,对一个密钥K＝（k1,k2,…,km),定义ek(x1,x2,…,xm)=(x1+k1,x2+k2,…,xm+km)=ydk(y1,y2,…,ym)=(x1-k1,x2-k2,…,xm-km)=x这里的所有的运算都是在（mod26)中进行的。注：维吉尼亚密码是多表替换体制，分析起来更困难。密钥空间大，如当m=5时，密钥空间所含密钥
9、的数量是>1.1×1075.Hill密码体制设ｍ为某个固定的正整数，P=C=(Z/(26))m,K={Z/(26)上的m×m可逆矩阵}对每一个,定义ek(x)=xK(mod26)和dk(y)=yK-1(mod26)注：明文与密文都是m元的向量（x1,x2…,xm);(y1,y2,…,ym)，Z/(26)为同余类环。在这个环上的可逆矩阵Amxm,是指行列式detAmxm的值∈Z*/(26),它为Z/(26)中全体可逆元的集合。Z*/(26)={a∈Z/(26)
10、(a,26)=1}，Z*/(26)=
11、{1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25}例子：当m=2时，明文元素x=(x1,x2),密文元素y=(y1,y2)(y1,y2)=(x1,x2)K事实上yi为x1,x2的线性组合，y1=11x1+3x2;y2=8x1+7x2，一般，将取m×m的矩阵K作为我们的密钥：有y=(y1,y2,…,ym,)=(x1,x2,…,xm)换言之，y=xK;且有x=yK-1若K=,可得K-1=若对明文july加密，它分成2个元素（j,u),(l,y),分别对应于（9,20）,（11,24）,
