信息安全专题讲座

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1、第六章公钥密码学1什么是公钥密码体制公钥密码又称为双钥密码和非对称密码，是1976年由Diffie和Hellman在其“密码学新方向”一文中提出的，见划时代的文献：W.DiffieandM.E.Hellman,NewDirectrionsinCryptography,IEEETransactiononInformationTheory,V.IT-22.No.6,Nov1976,PP.644-654单向陷门函数是满足下列条件的函数f：(1)给定x，计算y=f(x)是容易的；(2)给定y,计算x使y=f

2、(x)是困难的。(所谓计算x=f-1(Y)困难是指计算上相当复杂，已无实际意义。)(3)存在δ，已知δ时,对给定的任何y，若相应的x存在，则计算x使y=f(x)是容易的。注：1*.仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性，δ称为陷门信息。2*.当用陷门函数f作为加密函数时，可将f公开，这相当于公开加密密钥。此时加密密钥便称为公开钥，记为Pk。f函数的设计者将δ保密，用作解密密钥，此时δ称为秘密钥匙，记为Sk。由于加密函数时公开的，任何人都可以将信息x加密成y=f(x)，然后送给函

3、数的设计者（当然可以通过不安全信道传送）；由于设计者拥有Sk，他自然可以解出x=f-1(y)。3*.单向陷门函数的第(2)条性质表明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的。2.Diffie-Hellman密钥交换算法Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中，虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正带陷门的单向函数。然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此提出Diffie-Hellman密钥交换算法。这个算法是基于有限域中计算离散对数的困难性问

4、题之上的：设F为有限域，g∈F是F的乘法群F*=F{0}=。并且对任意正整数x，计算gx是容易的；但是已知g和y求x使y=gx，是计算上几乎不可能的。这已问题称为有限域F上的离散对数问题。公钥密码学种使用最广泛的有限域为素域FP.对Diffie-Hellman密钥交换协议描述：Alice和Bob协商好一个大素数p，和大的整数g，1。p和g无须保密，可为网络上的所有用户共享。当Alice和Bob要进行保密通信时，他们可以按如下步骤来做：(1)A

5、lice送取大的随机数x，并计算X=gx(modP)(2)Bob选取大的随机数x，并计算X=gx(modP)(3)Alice将X传送给Bob；Bob将X传送给Alice。(4)Alice计算K=(X)X(modP);Bob计算K＝（X)X(modP),易见，K=K=gxx(modP)。由(4)知，Alice和Bob已获得了相同的秘密值K。双方以K作为加解密钥以传统对称密钥算法进行保密通信。注：Diffie-Hellman密钥交换算法拥有美国和加拿大的专利。3RSA公钥算法RSA公钥

6、算法是由Rivest,Shamir和Adleman在1978年提出来的（见CommunitionsoftheACM.Vol.21.No.2.Feb.1978,PP.120-126)该算法的数学基础是初等数论中的Euler（欧拉)定理，并建立在大整数因子的困难性之上。将Z/(n）表示为Zn，其中n=pq;p,q为素数且相异。若Z*n{g∈Zn

7、(g,n)=1}，易见Z*n为(n)阶的乘法群，且有g(n)1(modn)，而(n)=(p-1)(q-1).RSA密码体制描述如下：首先，明文空间P＝

8、密文空间C=Zn.(见P175).A.密钥的生成选择p,q，p,q为互异素数，计算n=p*q,(n)=(p-1)(q-1),选择整数e使((n),e)=1,1

9、密文：C明文：M=Cd（modn)注：1*,加密和解密时一对逆运算。2*,对于0