数学建模讲座(20104月7日).ppt

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1、数学建模讲座获奖选手心得摘录谈到赛后的感受时，郭涛说，知道比赛的结果后，喜出望外之余，又陷入了思考之中，也因此有了一些心得：在没有尝试之前，不要说目标太遥远，更不要说自己不行，只要敢于去尝试并坚持，奇迹随时都可能出现。在很多时候每个人的起点都是相同的，就看你能不能比别人多走一步，也许就是那一小步就可以到达成功。不能等别人都去尝试过了你才下手，这样的生活叫消极，永远只能跟在他人后面，不能拥有一片自己的天空。心得：让青春燃烧出最灿烂的火焰青春不是年华，而是心境；青春不是桃面、丹唇、柔膝，而是深沉的意志、恢宏的想象、灼热的感情；青春是生命的深泉在

2、涌流。我追求这样一种青春：他用汗水和泪水铸造，在拼搏与奋斗中灿烂的盛开。飞跃—从纸上谈兵到实战演练我们已读了十几年书，都是纸上谈兵，只会做题、考试，而数学竞赛是我们第一次去解决实际问题。从书中到书外，从理论到实践，这是一次质的飞跃，对我而言也是一次转折。是数模竞赛让我真实地体会到：我所学习的知识是有用的，可以解决实际问题；我将来能用双手去创造世界，我有存在的价值！以前，这些是别人告诉我的，而这一次，我在竞赛过程中有了切身的体会，这是一种完全不同的感受。竞赛获奖证书　　大学里或者社会上的各种竞赛，获奖证书也非常受青睐。　　一名同学大学里多

3、次参加辩论赛获奖，被一家企业老总直接聘为总裁助理；　　西安交大一名同学，挑战杯获奖，直接获得了麻省理工（MIT）的全奖；　　上海交大两名参加ACM竞赛获奖的同学，李开复直接打来电话抢先挖去；　　浙大一名同学大学四年不断参加各类编程比赛，累计赢得奖金20万美元，近日被topcoder聘为中国技术副总裁；　　等等，通过参加竞赛锻炼能力，获得证书，找到工作的例子遍地都是。数学建模概述模型：飞机模型，水电站模型，楼盘模型等是实物模型，是所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中我们关心和需要的重要特征。数学模型：是指对于现实世界的某一

4、特定对象，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。数学建模的一般步骤模型准备了解问题的实际背景，明确建立模型的目的，掌握对象的各种信息，如统计数据等。一般要大量查阅资料请教专家。模型假设关键一步，要善于辨别问题的主要和次要方面，抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量使问题均匀化线性化。建立模型在建立模型之前，首先要明确建模的目的，因为对于同一个实际问题，出于不同的目的所建立的数学模型会有所不同。根据所给的条件和数据，建立起问题中相关变量或因素之间的数学规律,可以是数学表达式、图形和表格，或者是一个算法等。模

5、型求解不同的数学模型的求解方法一般不同，除了熟练掌握一些数学知识和方法之外，还应具备在必要时针对实际问题学习新知识的能力，同时，应具备计算机操作能力，掌握一门编程语言和一两个数学工具软件包的使用。（Matlab.Lingo）解的分析与检验对所求出的解，必须要对解的实际意义进行分析，即模型的解在实际中说明了什么，效果怎样，模型的适用范围如何等等。同时，还要进行必要的误差分析和灵敏度分析等。论文写作论文要力图通俗易懂，能让人明白你用什么方法解决了什么问题，结果如何，有什么特点。应用实际数学模型的求解结果只有在实际中检验是合理的，才能被证明是正确

6、的，否则，要修正模型，直到通过实际检验。人口增长模型人口增长是当今世界上引起普遍关注的问题,我们经常看到或听到有关预报人口增长的信息,但是对同一时间人口的预报在数据上可能有较大的不同,这显然是采用了不同的预报模型计算的结果。本节我们给出两个简单的模型。本模型关于人口增长率是常数的假设与实际不符。产生上述现象的主要原因是,随着人口的增加,自然资源、环境条件等因素对人口继续增长的阻滞作用越来越明显。当人口较少时,因为环境等因素对人口增长影响较小,因此我们可以近似认为人口增长率是常数,这正是为什么该模型一开始能很好地预测美国人口总数的原因,但是到

7、了19世纪末期,美国的人口总数已经较大,环境压力越来越大,造成人口增长率逐渐减小。因此我们有必要在模型中考虑环境压力因素对人口增长的影响。年份实际人口(单位106)指数增长模型阻滞增长模型(单位106)误差(单位106)误差2007A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布

8、的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国