2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.4函数的单调性(第1课时).ppt

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1、第二章函数1考点搜索●单调函数及单调区间●函数单调性的证明方法●判断函数单调性的常用方法●抽象函数的单调性2.4函数的单调性2高考猜想高考对函数单调性的考查，有单独命题的，也有与函数其他性质综合考查的，主观题、客观题都有，形式可能是：判断函数的单调性；证明函数在指定区间上的单调性，由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等.3一、单调函数的概念设D是f(x)的定义域内的一个区间，对于任意的x1,x2∈D,若①_________________________，则称f(x)在区间D上为增函数；若②_____________

2、_________，则称f(x)在区间D上为减函数.二、函数单调性的判定方法x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2)x1＜x2时,都有f(x1)>f(x2)41.定义法：解题步骤为：第一步③__________________________________________________________,第二步④_________________________________________________________，第三步⑤_______________________________,第四步下结论.2.图象法：从左到

3、右，图象⑥_______，即为增函数，图象⑦_________，即为减函数.设x1，x2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量，且x1＜x2作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形判断差的正负或商与1的大小关系上升下降53.定理法：对于复合函数y=f［g(x)］，如果内、外层函数单调性相同，那么y=f［g(x)］为⑧_______，如果内、外层函数单调性相反，那么y=f［g(x)］为⑨________.盘点指南：①x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2);②x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2);③设x1，

4、x2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量，且x1＜x2;④作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；⑤判断差的正负或商与1的大小关系；⑥上升；⑦下降；⑧增函数；⑨减函数增函数减函数61.函数f(x)=2x2-mx+3在区间［-2,+∞)上单调递增，在区间(-∞,-2］上单调递减，则f(1)=()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数解：由条件得：函数f(x)的对称轴是x==-2，解得m=-8，则f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故选B.B72.函数f(x)=的单调递增区间是()A.［-，+∞

5、)B.［-，2)C.(-∞，-)D.(-3，-)解:令u=6-x-x2.因为函数f(x)=logu为减函数，所以要求函数f(x)=的单调递增区间，即求6-x-x2>0且u=6-x-x2的单调递减区间,画图即得x∈［-,2)，故选B.B83.函数f(x)=在(-2,+∞)上为增函数，则a的取值范围是()A.0C.a>D.a>-2解法1：f(x)=，向左平移2个单位长度由y=得f(x)=向上平移a个单位长度.画图得1-2a<0a>,故选C.C9解法2：函数f(x)=在(-2,+∞)上为增函数，所以对任意-2<

6、x10a>,故选C.101.求函数f(x)=

7、lg(x+1)

8、的单调区间.解：作函数y=

9、lg(x+1)

10、的图象.由右图可知，f(x)的单调递减区间是(-1，0］,单调递增区间是［0，+∞).题型1利用函数图像判断函数单调性第一课时11点评：画出函数的图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数的图象就是先画出y=lg(x+1)的函数的图象，然后把函数y=lg(x+1

11、)位于x轴下面部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，这样就得到了函数y=

12、lg(x+1)

13、的图象.12确定函数f(x)=

14、x2-x-12

15、的单调区间.解：作函数y=

16、x2-x-12

17、的图象，如右图.令x2-x-12=0，得x=-3或x=4.抛物线y=x2-x-12的对称轴为x=.由图知f(x)的单调递增区间是[-3,],[4,+∞)；单调递减区间是(-∞，-3］，［，4］.132.判断函数f(x)=(a≠0)在区间(-1，1)上的单调性并证明.解：设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=因为＞0，所以a＞0时，函数f(x)在(

18、-1，1)上单调递减；a＜0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增.题型2用定义证明函数的单调性14点评：用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：①设参，即任取指定区间上的x1、x2，且设x2＞x1；②比较函数值f(x2)、f(x1)的大小；