2017期末复习要点.doc

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1、考试中心填写一、简单计算复习重点1、已知零均值随机变量、的方差、以及相关系数为的具体值；它们服从二维联合正态分布，如何写出的具体表达式？2、均值为零、方差为窄带正态随机过程的同相分量的概率密度分布函数为？，包络的概率密度分布函数？，包络平方的概率密度分布函数？，相位的概率密度分布函数为？。3、第7章PPT中关于泊松分布的例子，推广到自上次发车后若乘客数达到则立刻发下一趟车，否则要等到分钟才发车，平均每分钟到达的乘客数为的情况。等到个乘客所需的时间(单位：分钟)的概率密度分布函数为？，等到分钟才发车的概率？平均发车间隔？4、设为马尔可夫

2、过程，，条件概率密度与、的关系。5、若某随机过程的功率谱的负频部分为零，则该随机过程必为复数随机过程，与其实部随机过程的关系。6、如果给出平稳正态随机过程的相关函数为(零均值、相关函数绝对可积)的具体表达式，对于任意样本函数，必有与的关系？7、对平稳离散时间白色噪声序列按从小到大的顺序排序，得到新的非平稳有色噪声序列，若序列的一维概率分布函数为，则随机变量的一维概率分布函数为？。8、功率谱为1的白色噪声通过传递函数为的线性系统，如何求输出随机过程的功率谱、相关函数、一维概率密度分布函数？9、乘积过程的相关函数与相互独立随机过程与的均值

3、、第9页共9页、相关函数、的关系？进一步了解：1、若给出零均值二维联合正态分布随机变量、的联合概率密度分布函数中、、的具体数值，如何求随机变量的方差、的方差、、的相关系数以及？2、零均值窄带正态随机过程，，其同相分量与正交分量的联合概率密度分布函数？与其希尔伯特变换的联合概率密度分布函数？，与的联合概率密度分布函数？；设为确定性信号，，为的幅度过程，则其概率密度分布函数为？3、设马尔可夫链的状态集为，与、之间的关系？4、某离散时间随机过程，其中、为常数，为[0,2p]区间上均匀分布的随机变量，如何计算自相关函数？5、均值为、相关函数为

4、的各态经历随机过程的任意样本函数的特性：？，？。6、对平稳离散时间白色噪声序列按从小到大的顺序排序，得到新的非平稳有色噪声序列，若序列的一维概率分布函数为，随机变量的一维概率分布函数为？7、若给出平稳随机过程的相关函数为(不隐含周期性)，的总功率与关系？8、正态过程的功率谱密度为，其一维概率密度分布函数？二、基本概念方面第9页共9页复习重点1、关于实平稳随机过程的相关函数若给出若干函数的具体表达式，如何根据相关函数的性质(偶函数、的最大值为、不隐含周期性时，非负等)判断哪些函数可以作为相关函数？2、关于正态随机过程其任意的N维联合概率

5、密度分布函数可以由其N维均值矢量以及N维协方差矩阵唯一确定吗？严格平稳与宽平稳等价吗？对于零均值过程，在任意两个不同时刻正交、不相关、相互独立三者等价吗？若该过程是窄带的，则该窄带过程及其同相分量、正交分量三者具有相同的一维概率密度分布函数吗？正交分量与同相分量在同一时刻相互独立吗？如果该过程由某一随机过程通过线性系统所产生，则该输入过程必定为正态随机过程吗？平稳正态随机过程与确定性信号之和依然为正态随机过程，而且是平稳的吗？3、关于马尔可夫链设为齐次马尔可夫链的单步状态转移矩阵，为状态概率矢量，若该链为渐近平稳链，则必定存在元素值满

6、足的唯一解，进一步，若该链为平稳链，则初始状态列阵必定为的解吗？齐次马尔可夫链在某个时刻的状态概率列阵仅仅取决于单步状态转移矩阵以及初始状态概率列阵吗？对于某个状态有限的马尔可夫链，如果其存在周期性，则一定不是渐近平稳的，此时无合理解吗？对于状态有限的马尔可夫链，若从某个状态ai出发迟早返回该状态的概率小于1，则不管初始状态如何，经过有限次状态转移后，就再也不会到达状态ai了吗？进一步了解：1、关于正态过程相对于其他随机过程的特有性质一般随机过程都具有如下性质吗：经过线性变换后依然具有相同类型的多维联合概率密度分布；均值矢量与协方差矩

7、阵可以唯一确定其多维联合概率密度分布；任意两个不同时刻互不相关与相互独立等价；在已知某些时刻取值情况下，其他不同时刻随机变量的多维条件概率密度分布函数依然为相同类型的联合概率密度分布；广义平稳与严格平稳等价；在已知某些时刻取值情况下，其他时刻随机变量的条件均值为这些取值的线性组合。2、关于随机过程的特性严格平稳随机过程任意N个时刻的N维联合概率密度分布与这N个时刻的选取无关吗？若某零均值平稳随机过程不隐含周期性，相关函数为，则必有吗？白色噪声随机过程的功率谱在整个频率轴上为常数，其任意两个不同时刻对应的随机变量是相互独立的吗？正交、不

8、相关、相互独立的概念：对随机过程，如果，则称与正交；如果，则称与互不相关；如果，则称与相互独立。如果随机过程依均方意义连续，则它的每一个样本函数都一定是普通连续的吗？随机过程可以是否看成是其全部样本函数的集合，或看成是所