数学人教版五年级下册长方体体积公式推导.ppt

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1、长方体和正方体的体积公式推导一、回顾旧知1、什么是物体的体积？物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、常用的体积单位有哪些？立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。棱长是1cm的正方体，体积是1cm³。1cm³有多大呢？一个手指尖的体积大约是1cm3。一、回顾旧知一、回顾旧知9cm38cm36cm3下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。4cm3每一个小正方体的体积是1cm³。怎样求一个长方体的体积呢？？实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。二、探索新知二、探索新知（1）把小组内摆法不

2、同的长方体的相关数据填入下表。（2）观察上表，你发现了什么？通过上面的实验我们得出：长方体的体积正好等于长×宽×高的积。长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高二、探索新知二、探索新知V＝abh如果用字母V表示长方体的体积，用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？所以：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长棱长×棱长×棱长长方体的体积＝长×宽×高正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积也能用长方体的体积表示。正方体的长、宽、高

3、均是棱长二、探索新知如果用字母V表示正方体的体积，用字母a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：＝a3V＝a×a×a“a³”读作“a的立方”，表示3个a相乘。二、探索新知三、练习巩固计算下面图形的体积。V＝abh＝7×3×4＝84（cm³）V＝a³＝6×6×6＝216（dm³）四、归纳总结本节课我们学到了什么？长方体的体积＝长×宽×高V＝abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a³