模式识别第12章.ppt

《模式识别第12章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第12章模糊模式识别方法12.1引言12.2模糊集的基本知识12.3模糊特征和模糊分类12.4特征的模糊评价12.5模糊C均值算法1965年美国加利福尼亚大学L.A.Zadeh.”教授提出了模糊集理论,是对传统集合论的一种推广：传统集合论：元素属于/不属于一个集合模糊集论：元素以一定程度属于一个集合或以不同程度属于几个集合可以更好的表达自然语言描述的对象：“今天天气很热”、“车速过高”、“很年轻”…模糊技术在不同领域中的应用：模糊神经网络，模糊控制技术与系统，模糊模式识别…模糊模式识别:一方面,直接针对一些模式识别问题设计模糊模式识别系统;另一方面

2、,对已有方法用模糊数学改进.(代表性方法:模糊聚类方法)12.1引言隶属度函数：表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记为，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即。等于1表示x完全属于集合A,相当于传统集合概念上的；而等于0则表示x完全不属于集合A,相当于传统集合概念上的12.2模糊集的基本知识模糊集的定义一个定义在空间上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫做定义在空间上的一个模糊子集。对于有限个对象模糊集合A可以表示为或12.2模糊集的基本知识隶属函数　　　是模糊性的一种度量,表

3、示元素x具有性质A的程度,或x属于A的程度。满足的x组成的集合叫做模糊集A的支持集，记为S(A)。支持集中的元素称为A的支持点，或者不严格地称为A的元素。例子：用水温表示开水隶属函数的确定模糊集通常表示某种人为定义的概念，因此隶属函数通常需要人为定义，即通过对描述的概念进行充分的了解,经过人脑的加工和某种心理过程,采用一定的数学方法来表达。确定隶属函数的方法有许多,如模糊统计法、模糊分布、专家打分法、推理法和对比排序法等。模糊集的简单运算并集、交集、补集设：A,B为X={x}上的两个模糊集，则它们的并集A∪B、交集A∩B、及A的补集仍为模糊集，且

4、它们的隶属函数为：并集:μA∪B(x)＝max(μA(x),μB(x))交集:μA∩B(x)＝min(μA(x),μB(x))补集:=1-μA(x),μA(x),μB(x)分别为A、B的隶属函数一般来说，模糊集合与补集的交不为空集。模糊集运算示例并交补12.3.1模糊化特征特征的模糊化是指根据一定的模糊化规则把普通意义下的一个或几个特征变量变成多个模糊变量,用来表达原始特征的某一局部特性。其中,模糊化规则通常是根据具体应用领域的专门知识人为确定或通过试算确定的;12.3模糊特征和模糊分类例如,在统计模式识别中,人的身高是一个数字化的特征。在模糊模

5、式识别中,根据需要,可以把身高特征分为“偏矮”、“中等”和“偏高”三个模糊特征。每个模糊特征是一个连续变量,分别表示身高属于偏矮、中等和偏高的程度,而不是身高的具体数值。这种表示方法通常称为1ofN编码(N分之一编码)。模糊特征能够更好地反映问题的本质,简化分类器的设计和提高分类器的性能,特别是,若对特征与分类问题之间的关系有一定的先验知识,则这种方法一般能取得较好的结果。在普通模式识别中,分类就是把样本空间(或样本集)分成若干个子集。在模糊模式识别中,用模糊子集代替确定子集,从而得到模糊的分类结果,即分类结果的模糊化,其中,一个样本以不同的程度

6、属于各个类别,而不再属于某个确定的类别。12.3.2结果的模糊化与确定的分类结果相比,模糊化的分类结果主要有两个显著的优点:(1)可以反映出分类过程中的不确定性,有利于用户根据结果进行决策。(2)模糊化的分类结果比明确的分类结果中包含更多的信息,有利于进一步决策。在C均值算法中,把N个样本{x1,x2,…,xN}划分成C个子类G1,G2,…,GC,使得所有样本到聚类中心的距离平方和最小,也就是使下式的准则函数(8-58)12.5模糊C均值算法达到最小。式(8-58)中:mj为第j个子类Gj的聚类中心;xi表示分到Gj的所有样本,j=1,

7、2,…,C。模糊C均值算法就是,在C均值算法中,把硬分类变为模糊分类。设μj(xi)是第i个样本xi属于第j类Gj的隶属度,利用隶属度定义的准则函数为(8-59)其中,b>1是一个可以控制聚类结果的模糊程度的常数。进一步,要求一个样本属于各个聚类的隶属度之和为1,即(8-60)利用拉格朗日乘数法来求解在条件式(8-60)约束下式(8-59)的极小值。令目标函数为(8-61)其中,λi(i=1,2,…,N)为拉格朗日乘子。分别求L对mi、λi和μj(xi)的梯度(或偏导),并置为0,可得必要条件:(8-62)(8-63)模糊C均值算法采用迭代

8、方法求解式(8-62)和式(8-63),其步骤如下:(1)设定聚类数目C、参数b和一个适当的小数ε>0,通常取1