必修5-第三章不等式知识点总结.doc

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1、不等式知识总结一、不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；;(5)倒数法则：;(6)乘方法则：(7)开方法则：二、一元二次不等式（）和及其解法二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于取两边，小于取中间三、均值不等式：若，，则，即1.使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等2、常用的基本不等式：①；②；③；④;⑤3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即（当a=b时取等）-4-4、极值定理：设、都为

2、正数，则有⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．四、含有绝对值的不等式1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2、解含有绝对值不等式的主要方法：（1）解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；（2）去掉绝对值的主要方法有：①公式法：，或．②定义法：零点分段法；③平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．五、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则六、数轴穿根法:奇穿，偶不穿例题：不等式的解为七、线性

3、规划:1、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法一:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域”(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．(3)若Ax0＋By0＋C>0，则包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．(4)同侧同号，异侧异号方法二：“直线定界、左右定域”利用规律：（由x的大小确定左右，由y的大小确定上下）1.Ax+By+C>0,当

4、A>0时表示直线Ax+By+C=0右方，当A<0时表示直线Ax+By+C=0左方;2.Ax+By+C<0,当A>0时表示直线Ax+By+C=0右方,当A<0时表示直线Ax+By+C=0左方。注意：对应不等号画实线或虚线。2.求线性目标函数（即截距型）最优解的一般步骤：(1)设未知数；(2)确定目标函数；(3)列出约束条件（将数据列表比较方便）；(4)画线性约束条件所确定的平面区域，即可行域；(5)取目标函数z=0,过原点作相应的直线；(6)平移该直线，使之与可行域有交点,观察确定区域内最优解的位置；(7)解有关方程组求出最优

5、解，代入目标函数得最值.3.课本习题中出现的都是“截距型”目标函数（不同时为零），即线性目标函数，高考中除了出现“截距型”目标函数的情况外，还有非线性目标函数：(1)“斜率型”目标函数（为常数）．最优解为点（）与可行域上的点的斜率的最值；(2)“两点间距离型”目标函数（为常数）．-4-最优解为点（）与可行域上的点之间的距离的平方的最值；(3)“点到直线距离型”目标函数（为常数，且不同时为零）．最优解为可行域上的点到直线的距离的最值．线性规划小测验1、不等式表示的区域在直线的（）.A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方2、已

6、知点和在直线的两侧，则的取值范围是.3、在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA.3B.3C.1D.14、若实数满足则的最小值是（）A．0B．1C．D．95、设实数满足，则的最大值是_________6、如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为7、已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A．7B．5C．4D．8、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或9．已知，求的最大值为。10、-4-某营养师要

7、为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？-4-