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1、Fi-T结果的物理意义川订是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用ITT变换的原因。另外，ITT可以将一个信号的频谱提取出來，这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人都知道FFT是什么，可以用來做什么，怎么去做，但是却不知道ITT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点來做EI-To一个模拟信号，经过ADC采样之后,就变成了数字信号。采样定理吿诉我们,采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。采样得到的数字信号,就可
2、以做FFT变换了。N个采样点,经过FFT之后,就可以得到N个点的ITT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么ITT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A,那么WT的结果的毎个点(除了第一个点直流分最之外)的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分最，它的模值就是直流分量的N倍。而毎个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示宣流分最(即OIIz),而最后
3、一个点N的再下一个点(实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后)则表示采样频率卩s,这屮间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：。山上面的公式可以看HI，Fn所能分辨到频率为Fs/N,如果采样频率Fs为1021Hz,采样点数为1024点，则可以分辨到IHzo1021Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FIT则结果可以分析到1Hz,如果采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则
4、必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示,那么这个复数的模就是,相位就是。根据以上的结果，就可以计算出n点(nHl,.0.n<=N./2)对应的信号的表达式为:,即。对于nF点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。好了，说了半天，看着公式也晕，下面以一个实际的信号來做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Ilz>相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz.相位为90
5、度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，I详(n-l)*Fs./N,我们可以知道，毎两个点之间的间距就是1Hz,第n个点的频率就是n-l。我们的信号有3个频率:0Hz、501lz.751lz,应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如
6、何呢？我们來看看FFT的结果的模值如图所示。(原文件名:clip_image001.gif)引用图片图1FFT结果从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：1点：512+0i2点：-2.6195E-14-1.4162E~13i3点：-2.8586E-14-1.1898E-13150点:-6.2076E-13-2.1713E-12i51点：332.55-192i52点:-1.6707E-12-1.5241E-12i75点:-2.2199E-13-1.0076E~12i76点:3.
7、4315E-12+192i77点:-3.0263E-14+7.5609ET3i很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0,即在那些频率点上的信号幅度为0°接着，我们來计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点：51251点:38476点：192按照公式，可以计算出直流分量为:512/N-512/256-2；50Hz信号的幅度为:384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5o可见,从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再來计算相位
8、信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位,atan2(-192,332.55)=-0.5236,结果是弧度,换算为角度就是180*(-0.52
