2017上海各区数学一模-24、25汇总----解析.doc

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1、2017年上海市一模压轴题解析一、(2017徐汇一模)24.解：(1)抛物线y=-x2+3与y轴交于点C,.•・C(0,3)；又抛物线y=—/+加+3与尤轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),•:OB=OCx:.5(3,0):・•・一9+3b+3=0,解得b=2；Ay=-x2+2x+3;AD(l,4).(2)-：OB=OC,:.Z.OCB=ZOBC=45°；TC(0,3),£>(1,4),.・.ZDCy=45°；・•・ZDCB=180o-2x45°=90°；AcotZDBC=—=亠=3.ZAOC=ZDCB=90°,AAOC-ABCD,AZACO=ZCBD；又ZACB=ZACO+

2、ZOCB=Z£+ZCBD,ZE=ZOCB=45°:当EBM和ABC相似时,己可知Z£=ZCBA；又点M在线段CA延长线上，ZACB=ZEBA,・••可得ZEMB=ZACB；:.MB=BC=3V2；由题意，得直线AC的表达式为y=3兀+3；设M(x,3x+3).A(x-3)2+(3x+3)2=18,解得兀2=0(舍去)；・••点M的坐二曰/63标是(,).525.(本题满分14分)：・EC=BD二x；PE=3-x-y,解：(1)过点D作DF//AC.交BP于点F.cDFRD3—x—vr9—3x・"〃心・・・乔=财即・•・"石T定义域为：0

3、sPBC；・••当2EQ是等腰三角形时，APBC也是等腰三角形；1。当PB=BC时，AABCs4PBC；：・BC?=CPAC；59-3r512即4=3(3—y),解得〉，=》，・・・一解得BD=x=—；〜32x+33199一3兀62°当PC=BC=2时，AP=y=1；二=1,BD=x=—；2x+353。当PC=PB时，点戶与点A重合，不合题意.(3)•:DE//BC,:.ZBDQ-^-ZCBD=180°；又ZCQB和ZCBD互补，AZCQB+ZCBD=SO°；:.ZCQB=ZBDQ:•:BD=CE,・・・四边形BCED是等腰梯形；：・ZBDE=ZCED；・・・ZCQB=ZCE

4、D；AQEC；又ZDQB+ZCQB=ZECQ+ZCED,AZDQB=ZECQ；/.BDQ-.•喘=等即2DQ—.DQ唏DE卷;•••DE//BC,匹二竺；即耳二匕BCAB2^2354“-2473二、（2017黄埔一模）24.（本题满分12分）d+b+c=O解：（1）令抛物线的表达式为y=ar+bx^c,由题意得：］9a+3b+c=0,解得:16g+4b+c=6a=20,则£（8+67,0）.

5、Araf由题意知：—=——，即ac2=ad^ae,ADAC则（4—1）+（6_0）—8—6/—1

6、•8+d_l解得：4,2二±2，^3.4=±V94,其中负值舍去，当62=794,不合题意舍去.所以D（6,0）,£（10,0）.令平移后抛物线为y=2x1+dx+e,则2x6,+6d+w=02x102+10J+^=0d=-329解得：L—120，即平移后抛物线为『=2兀2一32兀+120,平移后抛物线的顶点为（8-8）,所以扫6,平移方向为向下.25.（本题满分14分）43解：（1）在△/?%中，Z川炉90°,册=3,sinA=-,tanl^-.54当CDA.AB时，为直角三角形,

7、又在RtHCDE中，DE=CD・lanZDCE=?,:.BE=AB-AD-DE=-55(2)当△宓是等腰三角形时，可知=ZCED>ZB=ZDCE,所以唯有ZCED=ZCDE.又ZB=ZDCE,ZCDE=ZBDC,：・ZBCD=ZCED=ZCDE=ZBDC,::.AD-.129(3)作防丄肋，垂足为〃，则CH=—,AH=~.55]X贝9在/"△CZW中，CD1=CH2+DH2——a+9.5IQ又△CDE,得CD~—DE•DB,即x~x+9=(5—x—y)(5—x),解得：,y80_32%5、0vxv—.25-5x2丿三、（2017静安一模）24.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛

8、物线y二a/+bx+4与x轴的止半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C在线段0A上，点D在此抛物线上，CD丄x轴，且ZDCB=ZDAB,AB与CD相交于点E.(1)求证:ABDE^ACAE；（2）已知002,tanZDAC=3,求此抛物线的表达式.AABEC^ADEA,又ZBED二ZCEA,AABDE^>ACAE；（2）解：・・•抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B,设AC二m,则DC二3m,0A二m+2,则点A的坐标为(m+2,0),点D的坐标为(2,3m),VABDE^