2017上海各区数学一模 24、25汇总 - 解析

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1、2017年上海市一模压轴题解析一、（2017徐汇一模）24．解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴；又抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），∵；∴；∴，解得；∴；∴．（2）∵，∴；∵，，∴；∴；∴．（3）由，可得．在和中，，，∴∽，∴；又，∴；当和相似时，已可知；又点在线段延长线上，，∴可得；∴；由题意，得直线的表达式为；设．∴，解得，（舍去）；∴点的坐标是．25．（本题满分14分）QPDBACEF解：（1）过点作．交于点．∴；又，∴；∴；；∵，∴；即，∴；定义域为：．（2）∵，∴∽；∴当是等腰三角形

2、时，也是等腰三角形；当时，∽；∴；即，解得，∴，解得；当时，；∴，；当时，点与点重合，不合题意．（3）∵，∴；又和互补，∴；∴；∵，∴四边形是等腰梯形；∴；∴；又，∴；∴∽；∴：即，∴，；∵，∴；即；解得．二、（2017黄埔一模）24．（本题满分12分）解：（1）令抛物线的表达式为，由题意得：，解得：，所以抛物线的表达式为.（2）由（1）得平移前抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为.则平移后抛物线的对称轴为直线x=8，令，其中，则.由题意知：，即，则，解得：，，其中负值舍去，当，不合题意舍去.所以

3、，.令平移后抛物线为，则，解得：，即平移后抛物线为，平移后抛物线的顶点为，所以k=6，平移方向为向下.25．（本题满分14分）解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=.当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=，.又在Rt△CDE中，，∴.（2）当△CDE是等腰三角形时，可知，，所以唯有.又，，∴，∴BD=BC=4，∴AD=1.（3）作CH⊥AB，垂足为H，则，.则在Rt△CDH中，.又△BDC∽△CDE，得，即，解得：.三、(2017

4、静安一模)24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．（1）证明：∵∠DCB=∠DAB，∠BEC=∠DEA，∴△BEC∽△DEA，∴=，又∠BED=∠CEA，∴△BDE∽△CAE；（2）解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，∴点B的坐标为（

5、0，4），即OB=4，∵tan∠DAC=3，∴=3，设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），∵△BDE∽△CAE，∴∠DBA=∠DCA=90°，∴BD2+BC2=AD2，即22+（3m﹣4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），∴，解得，，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上

6、，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．解：（1）∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC•AC=CD•BE，∵AC=BC，∴BC2=CD•BF．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥B

7、C于H．在Rt△CBF中，BF=BC•cos∠ABC=9×=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB•cos∠ABC=6×=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）．（3）∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=

8、BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90°，∴△ABG≌△DCH，∴CH=BG=2，∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴CE=y=．四、（2017闵行一模）24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求∠CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的