理论力学第十六章.ppt

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1、十二、钱的问题社会生活中十二大著名法则:马克思说，金钱是“人情的离心力”。当某人告诉你：“不是钱，而是原则问题”时，十有八九就是钱的问题。1动力学第16章碰撞7/23/20212第十六章碰撞§16–1碰撞的特征和恢复因数§16–2研究碰撞过程的基本定理§16–3两物体的对心正碰撞动能损失§16–4碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用撞击中心§16–5刚体碰撞问题举例3动力学在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征，用于碰撞

2、过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中心。4§16-1碰撞的特征和恢复因数碰撞现象的基本特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。运动着的物体突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化的现象称为碰撞。碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。一、碰撞：5(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变

3、作用不可忽略。(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。二、两个基本假设：动力学碰撞过程分为两个阶段：三、恢复因数6动力学第一阶段：开始接触至变形达到最大。该阶段中，小球动能减小,变形增大。设碰撞冲量为，则应用冲量定理在y轴投影式:第二阶段：由弹性变形开始恢复到脱离接触。该阶段中，小球动能增大，变形（弹性）逐渐恢复。设碰撞冲量为，则：一般地，对于给定材料，

4、u

5、与

6、v

7、的比值是不变的，该比值称为恢复系数。——由实验测定7动力学一般0

8、限情况——非弹性碰撞或塑性碰撞。各种材料的恢复系数，可查阅书中表格。81、碰撞的动量定理——冲量定理在理论力学中，我们关心的主要是由于碰撞冲量的作用而使物体运动速度发生的变化。因此，动量定理和动量矩定理就成了研究碰撞问题的主要工具。设质点的质量为m，碰撞开始时的速度，结束瞬时的速度，碰撞冲量，不计普通力的冲量，则质点动量定理的积分形式为：§16-2研究碰撞过程的基本定理9动力学对于有n个质点组成的质点系，则有：或M为质点系总质量，分别为碰撞结束和碰撞开始时质心的速度，表示外碰撞冲量。碰撞时质点系动量的改变等于作用在质点系上所有外碰撞冲量的矢量和。10动力学由假设(2)知，碰撞过程中

9、，质点的矢径保持不变，则有：2、碰撞的动量矩定理——冲量矩定理而；为碰撞始末时质点对O点的动量矩。所以：碰撞时，质点对任一固定点动量矩的改变，等于作用于该质点的碰撞冲量对同一点之矩。11动力学对于质点系,由于内碰撞冲量对任一点的矩之和等于零,于是有：在碰撞过程中，质点系对任一固定点的动量矩的改变，等于作用于质点系的外碰撞冲量，对同一点之矩的矢量和。12对心碰撞：碰撞时两物体质心的连线与接触点公法线重合。§16-3两球的正碰撞动能损失对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时两质心的速度也都沿两质心连线方向，则称为对心正碰撞（正碰撞），否则称为对心斜碰撞（斜碰撞）。请看动画13动力学1、正碰撞

10、结束时两质心的速度例如：两物体碰撞碰撞前：碰撞结束：（沿质心连线）分析碰撞结束时两质心的速度。14动力学研究对象：两物体组成的质点系。由冲量定理，得：分析：列出补充方程：（分别以两物体为研究对象，应用动量定理可得出。具体地对于第一阶段：对于第二阶段：15动力学对于两物体正碰撞的情况，恢复系数等于两物体在碰撞结束与碰撞开始时，质心的相对速度大小的比值。联立(1),(2)式，解得：对于完全弹性碰撞（e=1）：(碰撞后两物体交换速度)16动力学对于塑性碰撞（e=0）：对于一般情况（0

11、公式知：代入上式中，得：18动力学系统动能没有损失,可以利用机械能守恒定律求碰撞后的速度。或塑性碰撞时损失的动能等于速度损耗的动能。(1)对于完全弹性碰撞（e=1）：(2)对于塑性碰撞（e=0）：若v2=0，则(3)对于弹性碰撞（0