角的平分线性质的应用.doc

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1、12.3角的平分线性质的应用课后作业1.如图1，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是()A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD图1图2【解析】选D.选项A，B，C都正确，选项D，根据已知不能推出PD=OD，错误.2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB的长为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm【解析】选B.∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,利用角平分线的性质,可知CD=DE,可知△CDB≌△EDB.∵△ADE的周长

2、为8cm,即AD+AE+DE=8(cm).∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∴AE=DE,∴AD+2CD=8(cm)=AC+CD,∴AB=BE+AE=AC+CD=8(cm),故选B.3.某地为了发展旅游业，要在三条公路上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有()A.1处B.2处C.3处D.4处【解析】选D.如图，度假村在三角形内部时，为三角形的内心，只有1个，在外部时，为外角平分线的交点，共有3个，所以，这个度假村的选址地点共有P1，P2，P3，P44处.4.如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于点E，三角形ABC的面积等于90，AB=18，BC=1

3、2，求DE的长.【解题指南】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到BC的距离等于DE，然后根据△ABC的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解.【解析】∵BD平分∠ABC，DE垂直于AB于点E，∴点D到BC的距离等于DE的长度，∵AB=18，BC=12，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=×18·DE+×12·DE=DE(18+12)=15·DE，∵△ABC的面积等于90，∴15·DE=90，解得DE=6.5.如图，△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线.求证：点P在∠A的平分线上.证明：过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足

4、分别为M，N，Q.∵点P在∠ABC的外角∠CBM的平分线上，∴PM=PQ.∵点P在∠ACB的外角∠BCN的平分线上，∴PN=PQ，∴PM=PN，而PM⊥AB，PN⊥AC，∴点P在∠A的平分线上.