江西省南昌市第二中学2014届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案.doc

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1、江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考文数试卷一、选择题（分）1.已知集合则2.已知命题命题则下列命题中为真命题的是：3.若集合中只有一个元素，则4.已知角的终边过点，则5.已知那么6.对数函数在区间上恒有意义，则的取值范围是:7.对于函数若则8.已知函数则的单调增区9.设函数，若实数满足，则10.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.

2、∪D.∪二、填空题（分）11.函数的导函数是，则12.已知集合若，则实数的取值范围是：13.设，则的大小关系是：14.已知函数若，则的取值范围是：15.若函数，则的最大值是：三、解答题16.（满分12分）已知且（1）求的值；（2）求的值；17.（满分12分）已知集合（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；18.（满分12分）已知函数是常数且）在区间上有（1）求的值；（2）若当时，求的取值范围；19.（满分12分）已知函数（1）当a=1时，求曲线在点（3，）处的

3、切线方程（2）求函数的单调递增区间20.（满分13分）设函数（1）已知在点处的切线方程是，求实数的值；（2）若方程有唯一实数解，求实数的值。21.（满分14分）已知函数，其中．（1）若时，记存在使成立，求实数的取值范围；（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．22.附加题（满分10）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（Ⅰ）设，求证：当时，；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。南昌二中2013－2014学年度上学期第一次考试高三数学（文）参

4、考答案一、选择题（分）1答案A.解析：2答案B.解析:当时，命题为假，与一定有交点，为真命题；3答案解析：4答案解析：5答案6答案解析：7答案解析：记8答案解析：9答案解析：在上单调递增且又因为在递增且10B解析f(x)＝＝则f的图象如图1－4.图1－4∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－1

5、度，不存在使在恒成立；当时，只要时15.答案：，解析：函数在和处取得极大值一、解答题16解：（1）在第四象限；（2）17.解：（1）若显然时不满足题意当时当时显然故时，（2）当时，不满足当时，则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或18.解：（1）值域为，即若a1,函数在上单调递增所以，则，若，函数在R上单调递减则所求a，b的值为或（2）由（1）可知a=2,b=2则，解得19.解：（1），其中，切线方程：（2）令当，时，单调递增当，若=1，则a=当，，，单调递增，当，在上无递增区间当单调递增当时，时，单调递增20.

6、解:(2)方程有唯一解，设即函数与轴仅有一个交点则（1）方程（1）有两个异号的根设又因为函数的定义域为当是递减函数；当是递增函数；当时，函数取得最小值又因为函数与轴仅有一个交点，所以：设，在定义域内为增函数，且是方程（1）的解代入（1）得21.解：（1）递减；递增显然则在上是递增函数，存在使成立，实数的取值范围是（2）解：．①当时，．所以在单调递增，在单调递减，在上不存在最大值和最小值当，．②当时，令，得，，与的情况如下：↗↘故的单调减区间是，；单调增区间是．当时，由上得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值．又因为设为的零

7、点，易知，且．从而时，；时，．若在上存在最小值，必有，解得．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．③当时，与的情况如下：↘↗所以的单调增区间是，；单调减区间是在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值．又因为若在上存在最大值，必有，解得，或．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．综上，的取值范围是．22（Ⅰ）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以故函数的解析式为…………………3分证明：当且时，，设因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以又因为，所以当时，，此时单调递减，所以所以当时，即……

8、………………6分（Ⅱ）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是３（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是３（ⅲ）当，由于，则，故函数是上的增函数．所以，解得（舍去）（ⅳ）当时，则当时