智力训练数学与天平.docx

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1、智力训练数学与天平　　A组：　　1.9个硬币有一个是假的，用天平最少称几次可找出假的？(假币比真币轻)　　2.27个硬币中有一个是假的，用天平最少称几次可找出假的？(假币比真币轻)　　3.有一次一个工人生产了81个零件。后来，他发现有一个内部有空洞的原材料也做成了成品，可从外表看不出来。他想，这个内部有空洞的零件稍为轻一点，一定可以用天平称出来。于是他想了一个办法，利用一架没有砝码的天平，一共只称4次就把废品找出来了。你知道他是怎样称法的吗？　　4.一杆秤，最多能称4斤重的东西。有一根铁棍近7斤重，怎样称？　　5.有根木头超过304克，怎样称出它的准确重量呢？现在，这里有许多秤

2、，但是，每个台秤只能称出10千克的重量。小浩说：“把木头锯断。”小美不同意，她想出了一个更简单的办法。她是怎样称的？　　6.有一个带托盘的大天平，两边托盘放上重量相等的东西时，天平正好平衡，但天平本身没有重量刻度。现有140公斤的食盐和7公斤及2公斤的砝码各1个，使用3次天平，如何把食盐分成90公斤和50公斤呢？　　7.3袋麦子，不许一袋一袋称，三次要称出各袋的重量，怎么称法？　　8.一台天平秤，只有一只20克的砝码。现有70克的药粉，如何用这台天平称两次从中称出5克药粉？　　B组：　　9.一位科学家忘记了拿全部的砝码，他手头只有2块橡皮泥，一块重3克，另一块重10克，他利用天

3、平把2块橡皮泥做成了3个砝码，用这3个砝码可以称出从1克到13克的任何整克数的物体。这3个砝码各重多少？他是怎样称的？　　10.有一个铅块重121克，要把它熔成若干个小砝码，以便放在天平上来称121克以内各种整克数重量的物品，至少要熔成几个？每个重量多少克？　　11.需要多少砝码？有一系列重量分别在1到40克(重量为整数)的物体，现用天平称它们的重量。如果限制砝码只能放在天平的一端，至少需要几个重量不同的砝码？如果天平两端均可以放砝码，则至少需要几个重量不同的砝码？　　12.用天平称1～160克之间的任何分量，至少要具备哪8种砝码？　　13.81个物体，重量分别是1～81克中的

4、整数，如果用天平称量它们中的任意一个物体的重量，试问最少需要几个砝码？每个砝码各多少克？　　C组：　　14.某仓库进了10箱菠萝罐头，其中有一箱每筒都少装了一片，每片重50克。现在只有一台自动体重秤，投进2分钱硬币就可以量一次体重，不巧保管员只有2分钱硬币。那么用什么办法只量一次就可以找出那箱份量不足的罐头呢？(保管员知道每箱装20筒，每筒重800克。)　　15.有3个金属球，按重量排列，A球最重，B球第二，C球最轻(A＞B＞C)。另外还有一个D球，请用天平称两次，确定D球应排列在第几？　　16.有A、B、C、D、E五个金属球，重量不相同，用天平称7次，将它们的轻重次序排出来。

5、　　17.芳芳的爷爷是一位教授，他经常提出一些很有意思的问题让芳芳回答。这一天，爷爷又提出了一个问题，可这次芳芳却没有回答出来。问题是这样的：有6个形状和颜色完全相同的小球，其中3个小球稍重一些，3个小球稍轻一些，而3个稍重的小球的重量相同，3个稍轻的小球的重量也相同。怎样利用一架没有砝码的天平，称量3次，将轻球和重球区分开来？　　少年朋友，请你来说说，这个问题如何回答？　　答案：　　A组：　　1.2次，第一次平均分成三堆，找出假的在哪一堆；第二次再平均分成三堆，便可确定出哪个为假；　　2.3次(道理同上题)；　　3.先分出三堆，每堆27个，确定废品在哪一堆里。同样方法分下去，

6、每堆9个，每堆3个，每堆1个，共四次可找到废品；　　4.可以先用秤钩钩住铁棍的头，另一头搁在地上，这样来秤。然后调过头来再称。把两次称得的重量相加，就是铁棍的重量；　　5.把若干台秤摆成一条直线，木头横放在台秤上，将这些台秤上的数字相加，就得出木头的重量；　　6.第一次分出两个70公斤，第二次分出两个35公斤，第三次关键的一次。35公斤盐+7公斤砝码+2公斤砝码=44公斤，两托盘中各放一砝码，分出两个22公斤，其中放两公斤砝码的托盘中有20公斤盐。于是70＋20=90(公斤)，35＋15=50(公斤)(此题还有别的称法)；　　7.第一次甲乙合称，第二次乙丙合称，第三次丙甲合称。

7、然后计算，(甲乙+乙丙+丙甲)÷2—甲乙=丙，同理得出甲、乙重量。或第一次甲乙丙合称，第二次：甲乙合称，求出丙，第三次乙丙合称，求出甲，甲乙丙—甲—丙=20(称算结合的办法)；　　8.第一次：20克砝码+25克药粉=45克药粉；第二次：20克砝码+5克药粉=25克药粉。　　B组：　　9.3个砝码各自重1克、3克、9克，他利用3克橡皮泥从10克里称出9克，把称出的这9克捏到一起就可以了；　　10.(1)至少要熔成5个，(2)分别重：1，3，9，27，81克。称物品时，可以将砝码放在天平的一端，