刻画失谐消失量子信道的算子和表示.pdf

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1、第４８卷第１期太原理工大学学报Ｖｏｌ．４８Ｎｏ．１２０１７年１月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＡＩＹＵＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＪａｎ．２０１７文章编号：１００７－９４３２（２０１７）０１－０１３３－０４刻画失谐消失量子信道的算子和表示王法强，王丽，贺衎（太原理工大学数学学院，太原０３００２４）摘要：获得了失谐消失量子信道的算子和表示，进一步证明了信道Φ是失谐消失信道的充分必要条件是极大纠缠态在ΦＩｄ下的像的量子失谐为零。关键词：

2、量子失谐；失谐消失信道；纠缠破坏信道中图分类号：Ｏ１７７．１文献标识码：ＡＤＯＩ：１０．１６３５５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ１００７－９４３２ｔｙｕｔ．２０１７．０１．０２２ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚｉｎｇＯｐｅｒａｔｏｒＳｕｍＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｃｏｒｄＡｎｎｉｈｉｌａｔｉｎｇＱｕａｎｔｕｍＣｈａｎｎｅｌｓＷＡＮＧＦａｑｉａｎｇ，ＷＡＮＧＬｉ，ＨＥＫａｎ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｎｏｔ

3、ｅ，ｗｅｇｉｖｅａｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｕｍｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｃｏｒｄａｎ－ｎｉｈｉｌａｔｉｎｇｃｈａｎｎｅｌｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔａｑｕａｎｔｕｍｃｈａｎｎｅｌΦｉｓｄｉｓｃｏｒｄ－ａｎｎｉｈｉｌａｔｉｎｇｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆΦＩｄｍａｐｓｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｅｎｔａｎｇｌｅｄｓｔａｔｅｔｏａｓｔａｔｅｗｉｔｈｚｅｒｏｄｉｓｃｏｒｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｑｕａｎｔｕｍｄｉｓｃｏｒｄ；ｄｉｓｃｏｒｄａｎｎｉｈｉｌａｔｉｎｇｃｈａｎｎｅｌｓ；ｑｕａｎｔｕｍｅｎｔａ

4、ｎｇｌｅｍｅｎｔ令，Ｈ为ｎ维复希尔伯特空间，Ｂ（Ｈ）是Ｈ上所设，Φ：Ｂ（ＨＡ）→Ｂ（ＨＡ）是一个信道，如果对任有线性算子构成的算子代数，Ｓ（Ｈ）是Ｈ上的量子态意ρ∈Ｓ（ＨＡＨＢ），（ΦＩｄ）（ρ）是可分态，那么称Φ的集合（量子态就是迹为１的正算子）。对于有限维是纠缠破坏信道，其中Ｉｄ是Ｂ（ＨＢ）上的恒等映射。系统Ｈ，量子态ＡＢ∈Ｓ（Ｈ［３，４－６］ＡＨＢρＡＨＢ）．如果纠缠破坏信道理论已被许多学者广泛研究。ＡＢＡＢ，ρ＝∑ｐｉρｉσｉ在文献［６］中，Ｈｏｒｏｄｅｃｋｉ，Ｓｈｏｒ和Ｒｕｓｋａｉ研究了有ｉ式中：ρＡ，σＢ分别是Ｈ，Ｈ上的

5、态，那么称ρＡＢ是可限维情形下的纠缠破坏信道，得到如下重要定理。ｉｉＡＢＡＢ［１］。量子纠缠是量子信ＨＯＲＯＤＥＣＫＩ－ＳＨＯＲ－ＲＵＳＫＡＩ定理设，Φ是分的；否则，ρ称为纠缠态息理论中重要的概念，并在量子信息处理中有很重一个量子信道，则下列等价：要的作用。一个量子操作或量子运算Φ是一个完１）Φ有Ｈｏｌｅｖｏ形式，即Φ（ρ）＝∑ｋσｋｔｒ（Ｆｋρ），其全正线性映射，有如下形式：中σｋ是态，正算子集｛Ｆｋ｝构成一个正算子值测量；２）Φ是纠缠破坏信道；Φ（ρ）＝∑ＭｉρＭｉ．ｉ３）ΦＩｄ将极大纠缠态映为可分态；式中，量子信道是一个保迹的量子

6、∑ＭｉＭｉ≤Ｉ．ｉ４）Φ有秩一Ｋｒａｕｓ算子和形式，即Φ（ρ）＝［２］运算，即ＭｉＭｉ＝Ｉ．Ｅ，ｒ（Ｅ）＝１．∑∑ｋρＥｋｋｋｉ＊收稿日期：２０１６－０３－２５基金项目：国家自然科学基金资助项目：纠缠破坏信道和量子测量的代数结构和几何特征（１１２０１３２９）；太原理工大学校基金（２０１２Ｌ０３２）作者简介：王法强（１９９１－），男，山西吕梁人，硕士生，主要从事算子理论与算子代数研究，（Ｅ－ｍａｉｌ）ｍａｏｍａｏｌｄｃｒ＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ通讯作者：王丽，博士，主要从事算子理论与算子代数研究，（Ｅ－ｍａｉｌ）ｗａｎｇｌｉｓｘ＠ｔｙｕｔ．ｅｄｕ

7、．ｃｎ引文格式：王法强，王丽，贺衎．刻画失谐消失量子信道的算子和表示［Ｊ］．太原理工大学学报，２０１７，４８（１）：１３３－１３６．１３４太原理工大学学报第４８卷所有纠缠破坏信道构成的集合是凸集，因此，研显然，如果ρＡＢ满足Ｄ（Ａ：Ｂ）＝０或者Ｄ（Ａ：Ｂ）＝ＡＢ究这个集合的端点是重要的课题。在文献［６］中，０，那么ρＡＢ必可分。ＨＯＲＯＤＥＣＫＩｅｔａｌ讨论了此凸集的端点的性质。定义设Φ是子系统ＨＡ的信道，如果对于任量子失谐也是一种与量子纠缠不同的重要量子意两体态ρＡＢＡＢ））＝∈Ｓ（ＨＡＨＢ），ＤＡ（（ΦＩｄ）（ρ关联，因此讨论量子失谐

8、消失信道的刻画问题是有０，则称Φ是局部Ａ－失谐消失信道；如果ＤＡ（（Φ意义的。本文先介绍失谐消失信道的概念及已有相ＩＡＢ））＝０＝Ｄ（（ΦＩ）（ＡＢ）），那么称