资源描述：
《湖南省长郡中学2019届高三数学下学期第六次月考试题理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长郡中学2019届高三月考试卷(六)数学（理科)得分:本试卷共8页。时量120分钟，满分150分。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.★1.设集合A={y}，集合B={1},则A∩B等于A.(0,2)B.(0,2]C.(-3，)D.R2.若i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=(1-i
2、+i，则z的虚部为A.B.C.D.3.设随机变量X〜N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是注:若X〜N），则A.6038B.6587C.7028D.75394.
3、《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为A.升B.升C.升D.升★5.已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为A.16B.C.D.8★6.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为A.B.C.D.7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，=2,则，则△A
4、BC面积的最大值是A.1B.C.4D.68.执行如图所示的程序框图，输出S的值等于A.B.C.D.9.已知非空集合A，B满足以下两个条件:①AUB={1,2,3,4,5,6}，A∩B=;②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A，B)的个数为A.10B.12C.14D.1610.设，则A.x〈y〈zB.y〈z〈xC.z〈x〈yD.z〈y〈x11.在三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC，∠BAC=，AP=3，AB=,Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P—ABC的外接球的表面积为＜A.B.C.D.12.已知是函数的导函数，且对任意
5、实数都有(e是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是A.B.C.D.选择题答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量a，b满足,且,则等于.14.已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，且△MNE是边长为1的正三角形，那么.15.已知实数满足,若只在点(4,3)处取得最大值，则实数a的取值范围是.16.已知拋物线y2=4x，点A，B在该拋物线上且位于x轴的两侧，OA•0B=-4(其中O为坐标原点），则△ABO面积的最小值是.三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)设数列{}前项和为，且，在正项等比数列{}中，b2=a2，b4=a5.(1)求{}和{}的通项公式；(2)设，求数列{}的前项和Tn.18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//CD，AB=2DC=，AC∩BD=F，且△PAD与△ABD均为正三角形，G为△PAD的重心.(1)求证:GF//平面PDC.(2)求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值.19.(本小题满分12分)某公
7、司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)/0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n(20
8、之中选其一，应选用哪个？20.(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1，0)，过直线:x=2左侧的动点P作PH丄于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且PH=,记动点P的轨迹为曲线P.(1)求曲线P的方程.(2)过点F作直线交曲线P于A，B两点，点C在上，且BC//轴，试问:直线AC是否恒过定点？请说明理由.21.(本小题满分12分）设函数.若直线和函数的图象相切，求的值；当>
