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1、初中数学知识点总结第一章：实数及代数式第一节：实数实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数正数0实数负数倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.相反数：如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.绝对值：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。科学记数法：N=（1≤a＜10，n是整数）。当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数。有效数字： 在一个近似数中，从左边第一个不是0的
2、数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.第二节：代数式运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。整式和分式统称为有理式。必用公式：（a+b）（a-b）=＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)同底数幂相乘：·=;②同底数幂相除：÷=;③幂的乘方：=;④积的乘方：=;⑤分式乘方：第
3、二章：方程组及其应用一、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)二、解法1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。2.二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法7一元二次方程：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：(3)因式分解法（特征：左边=0）十字相乘法： 十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。
4、根的判别式：当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验方程的应用1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：+=;⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行：;2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：逐年逐月的分析方法.4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5．几
5、何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。第三章：不等式及其应用1．不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→acb,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不变，不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变第四章：函数一、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。直线与y轴的交点（0,b）与x轴的交点（-b/k,0）。在
6、一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 k，b与函数图象所在象限。 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。 7二、二次函数用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。图像与y轴交点坐标（0，c）二次函数平移方法：左加右减，上加下减注意：平移时必须先将函数化为顶点式，左右变h，上下变k第五章：三角形一、基本性质三角形两
7、边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边；三角形三个内角的和等于180° ；直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 二、全等三角形全等三角形的对应边、对应角相等 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两
8、个直角三角形全等 三、等腰及等边三角形 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
