用提公因式法进行因式分解 (3).ppt

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1、华师大版·数学·八年级(上)第1课时提公因式法12.5因式分解630和180的最大公约数是多少？你能把它分解成质因数的积吗？思考630=2×3²×5×7180=2²×3²×5回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？把一个多项式

2、化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商.提公因式法1

3、4.3.1提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做例1把8a3b2+12ab3c分解因式.8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母　最低指数公因式4ab一看系数二看字母三看指数观察方向2例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a

4、(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).例3把12b(a-b)2–18(b-a)3分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

5、a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15巧妙计算练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且

6、各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab动手试一试你会了吗1.把下列各式分解因式:8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+24×33+63×32.小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)

7、错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)综合闯关：1、计算（-2）101+（-

8、2）1002、已知,,求代数式的值。今天的数学课你的收获是什么?还有疑问吗？课堂小结正确把多项式进行因式分解的关键是：1、确定公因式定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数（首项为负常取负值）。定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母（包括多项式）。定指数：相同字