数学北师大版五年级下册用方程解应用题.ppt

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1、列方程解应用题专题四行程——相遇问题一：教学目标1、熟练的利用路程、速度、时间之间的关系解决最根本问题；2、结合线段图像理解两种相遇问题的等量关系及模型3、熟练运用两种模型解决相关实际问题4、进一步体会列方程的思想解决实际问题二：教学重难点1、结合线段图形理解两种相遇问题模型2、环形跑道上的同向相遇问题（追击问题）路程差的确立相关等量关系1、速度、时间、路程之间的关系速度×时间=路程（s=vt）2、直线上两种相遇问题ⅰ）相向相遇（即方向相对或相反）甲乙S甲S乙两人所行路程之和就等于原两地距离S甲+S乙=原两地距离ⅱ）同向相遇（即方向相同，又称追击问题）V甲＞V乙甲

2、乙相遇点相遇点S甲S乙两人所行路程之差就等于原两地距离S甲－S乙=原两地距离3、环形跑道问题；同向相遇（路程和等于环形跑道的长度）；追击问题（同时同地出发，即超圈，第n次相遇，超n圈，追击路程为n圈环形跑道长度）例1、A、B两站间的距离为500km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，（1）若两列车相向而行，问过几小时两车相遇？（2）若两列车相向而行，快车先行一小时，问再过几小时两车相遇？（3）若两车同向而行，慢车在快车之前，且慢车先行驶1小时20分钟，问快车经过几小时能追上慢车？分析：（1）问属于相向相遇，等量关系为：S快+

3、S慢=AB两地的距离（1）解：设在过x个小时两车相遇，根据题意，得60x+80x=500解得x=25/7经检验，符合题意答：在经过25/7小时两车相遇。速度（km/h）时间(h)路程(km)快车80x80x慢车60x60xAB快车慢车S快S慢分析：（2）问与第一问类似，只是快车先多走一个小时，走的更多而已；等量关系仍是：S快+S慢=AB两地的距离设：再经过y小时两车相遇，根据题意，得60y+80(y+1)=500解得y=3经检验，符合题意答：再经过3小时两车相遇快慢相遇S快S慢AB先行分析：（2）问属于追击问题，等量关系：S快-S慢=AB间的路程注意，慢车先走1小时20

4、分钟，所以相遇时慢车实际走的时间要比追击时间多1小时20分钟。（2）解：设快车经过z小时能追上慢车，根据题意，得80z-60（z+1+20/60）=500解得z=21经检验，符合题意答：快车经过21小时追上慢车。快慢S快先行ABS慢练习：1、一队学生在校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追去，问通讯员用多久可以追上学生队伍？解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，依题意，得5（x+18/60）=14x解这个方程，得x=1/6；经检验，符合题意；答：通讯员用1

5、/6h可以追上学生队伍2、甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果2小时15分钟后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离。解：设乙车原来的速度为xkm/h，则甲车原来的速度为(x+30)km/h依题意得:3x+2（x+30）=[3/2（x+30）+2/3x]×2.25，解得x=60，经检验，符合题意；则甲车原来的速度为：x+30=90（km/h），A，B两地的

6、路程为：3x+2（x+30）=3×60+2×90=360（km）答：相遇前甲车的速度为90km/h，相遇前乙车的速度为60km/h，A、B两地之间的距离为360km.例2、小王每天去体育场每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇，（1）求两人的速度；（2）第二天小王打算和叔叔同时同向而跑，但小王在叔叔前100米，那么叔叔隔多少时间首次与他相遇？又隔多久第二次相遇呢？（1）解：设小王的速度为xm/s，则叔叔的速度为3/2xm/s,根据题意，得32

7、x+32×3/2x=400解得x=5经检验，符合题意则叔叔的速度为：3/2×5=7.5m/s答：小王的速度为5m/s,叔叔的速度为7.5m/s.(2)解：设叔叔隔y秒与小王首次相遇，根据题意，得7.5y-5y=100解得y=40经检验，符合题意设又隔z秒第二次相遇，根据题意，得7.5z-5z=400解得z=160经检验，符合题意答：叔叔隔40秒第一次与他相遇，又隔160秒第二次相遇。小结：同学们，你们今天学到了什么呢？说出来给大家分享一下吧！1、相向相遇：两人路程之和就等于原两地距即：S甲+S乙=原两地间距2、同向相遇：两人路程之差就等于