讲座 临川二中数学组组长 尧林华制作 帅奇云.ppt

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1、决胜2008高考─研究性问题（一）讲座临川二中数学组组长尧林华制作帅奇云例1：已知命题P:函数在R上单调递减命题Q:不等式的解集为R，是否存在实数a，使为假命题，为真命题？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。若P真Q假则若P假Q真则故存在实数a，使P、Q中有且只有一个成立。a的范围为：或。分析：这类题型是前几年高考的热门题型之一，能有效地考查学生相关知识的掌握及能力。解：命题P正确：命题Q正确：XYO112a此题考查了学生的数形结合思想和分类讨论思想。例2：（2006年山东省高考题）文史类第22题已知数列中，，点在直线上，其中①令，求证：

2、数列是等比数列②求数列的通项③设、分别为、的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。分析：这道题几乎涵盖了《数列》这一章的所有知识点。通过研究的存在与否，考查了学生的素质与能力，是一道不可多得的好题。（1）证明：又∴数列是以为首项，为公比的等比数列（2）解：由（1）知：故：迭加可得：（3）解法一：假设存在实数实数，使得数列为等差数列则：下面证明当时，对任意的，数列为等差数列时，数列为等差数列。解法二：要证是等差数列，则需证：是与无关的常数。时，数列为等差数列。解法三：从函数的角度看：数列为等差数列的充

3、要条件是（A、B为常数）而当时，数列是公差为的等差数列。（本期看点）高中数学的研究性问题，从高考题型看，形式多样，常考常新。但就其思路看，还是有规律可循的。如果我们能对题干进行认真分析，在探究与猜想验证的条件下，通过综合判断与推论运算，那么这一类问题不难得到解决。谢谢大家，再见！决胜2008高考─研究性问题（二）例1（2005年辽宁省高考数学题）第21题已知椭圆的左右焦点分别是，，Q是椭圆外一动点，满足，点P是线段与该椭圆的交点。点T在线段上，并且满足,.①设x为点P的横坐标，证明②求点T的轨迹C的方程。③试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

4、使的面积若存在，求的正切值，若不存在，请说明理由。分析：向量与解析几何组合，是高考的一大热点。证法一：设XYQTO证法二：由证法三：设点，由椭圆的第二定义得（2）解法一：设当时，点在轨迹上为的中点，又易知解法二：设当时，点与在轨迹上时，当（3）解法一：假设存在点使的面积可得当时，存在点，使当不存在。，YXOF1F2当时，即又解法二：评析：适当利用平面几何知识会简化有关运算，给解题带来方便。例2.（2006年江西省高考数学题）（理工类）第20题①求证：②求二面角的大小中，侧面、是全等的是公共的斜边，且，，是正三角形直角三角形，另一侧面如图，在三棱

5、锥上是否存在一点，与面成角？若存在，点的位置,若不存在，③在线段使确定说明理由。ABDCEZABDCYHX证明：（1）（补形思想）作面BCD于H，连BH、CH、DH，则四边形BHCD是正方形，且AH=1，以D为原点，建立如图所示坐标系则，，，则(2)解：设平面的法向量为则由知：知：可取同理可得平面的一个法向量即所求二面角的大小为(2)设是线段AC上一点，则，，平面的一个法向量为，，要使ED与面BCD成300角由图可知与的夹角为600所以则故线段AC上存在E点，且CE=1时，ED与面BCD成300角。（本期看点）研究性问题既能考查学生的数学素养又

6、能考查学生的数学能力。这与现行的教育理念非常吻合。随着以培养学生的创新精神和实践能力为重点的新一轮课改的到来。今后的高考命题将更加关注“研究性问题”。谢谢大家，再见！