上海市金山区2019年高三第二学期期中(二模)学科质量检测数学试题及答案(word版).doc

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1、公众号：安逸数学工作室上海市金山区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数的定义域是2.函数的最小正周期是3.若关于、的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值是4.二项式的展开式中含项的系数值是5.已知全集U=R，集合，则6.若，，其中i为虚数单位，且R，则7.方程（t为参数，tÎR）所对应曲线的普通方程为8.在Rt△ABC中，，，则9.若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、

2、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是（结果用小数表示）10.已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是11.若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是12.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、nÎR，则的最大值是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.在长方体中，下列计算结果一定不等于0的是（）A.B.C.D.14.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，公

3、众号：安逸数学工作室则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.设、是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，是△的最小内角，且，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.16.若实数、满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76

4、分）17.已知△中，，，.求：（1）角的大小；（2）△ABC中最小边的边长.18.如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为，，.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与底面所成角的大小.19.从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tÎN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：公众号：安逸数学工作室，其中e为自然对数的底数.设该树栽下的时刻为0.

5、（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？20.已知椭圆：，过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.（1）当且时，求点M、N的坐标；（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.21.若数列、满足(N*)，则称为数列的“偏差数列”.（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列

6、，且，为数列的“偏差数列”，求的值；（3）设，为数列的“偏差数列”，，且，若对任意恒成立，求实数M的最小值.公众号：安逸数学工作室上海市金山区2019届高三二模数学试卷参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.D14.A15.B16.D三.解答题17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1)…………………………………………3分=–=–，……………………………………………………6分所以，…………………………………………………………………

7、……………7分(2)因为，所以最小角为，……………………………………………9分又因为，所以，……………………………………………11分，又，所以．…14分18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1)由题意，，解得，……………………………2分在△AOP中，，，所以，在△BOP中，，，所以，………………4分；……………………………7分(2)因为⊥底面，所以是直线与底面所成的角，…9分公众号：安逸数学工作室在Rt△中，，…13分即直线与底面所成角的大小为．…………………………14分19

8、．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1)令≥5，解得，…………………………5分即需要经过8年，该树的高度才能超过5米；……………………………………7分(2)当N*时，……………………9分设，则，.令，则.上式当且仅当时，取得最大值.………………………………………11分此时，，即，解得.由于要求为正整数，故树木长高最快的可能值为4或5，……………………13分又，，所以，该树在第四年内或第五年内长高最快．…………………