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时间:2020-02-29
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1、用提公因式法进行因式分解一、设计说明(一)教材分析:这节课是义务教育课程标准青岛版教科书八年级上册第二章第三节《用提公因式法进行因式分解》。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系.分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且因式分解是通分、约分所必备的基础知识;在解一元二次或高次方程、方程组、不等式中,因式分解是一种重要的解法;在研究代数式、三角式的恒等变形中,分解因式是主要手段之一;在数的计算中,因式分解也是进行简便计算的一种常用技巧。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一
2、的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力等方面。因此,分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用(二)学生分析:学情是教师确定教学重点,难点,选择教学方法和手段的依据,本节课学情主要有:1、学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义,有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义,对乘法的分配律也得到了进一步的理解。92、八年级学生好奇心强,对新内容感兴趣,但学习急于求成,同时主动性和目地性不够明确,学习方法还比较欠缺,特别是符号问题,这对学生学习本节课内容带来一定的难度,因此,在教学中教师要对他们进行学法指导,尤其要
3、对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。(三)目标分析A:知识与技能目标:1、了解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解.2、理解因式分解与整式乘法的联系与区别.B:过程与方法目标:经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法C:情感与价值观目标:培养学生独立思考的习惯,同时又要培养大家合作交流意识。(四)教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征,本节课选择独立思考——合作交流法.就是让学生共同讨论,并用类比推理的方法学习.的方法,
4、由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性。1、学生学习策略:明确学习目标,了解所需掌握的知识,在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动,让学生看、说、讨论、总结,从而真正有效地理解和掌握知识。92、辅助策略:借助多媒体,使学生直观形象地观察、讨论和交流。3、演示法:把做好的幻灯片演示给学生看,使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程,理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系,从而使
5、学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点,同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.4、实验法:让学生自主探索寻找公因式的方法,通过找公因式逆用乘法分配律因式分解,从而找到提公因式法分解因式。5、讨论法:在学生进行了自主探索之后,让他们进行合作交流,使他们互相促进、共同学习。6、练习法:精心设计随堂练习,使学生的知识水平得到恰当的发展二、具体的实施过程(一)创设情境:在学习分数时,我们常常要进行约分与通分,因此常常要把一个数分解因数.例如:15=3×542=2×3×7.那么,形如ma+mb+mc的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?
6、这一节就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.(二)研讨探究:1、观察思考:m(a+b)=ma+mb(a+b)(a-b)=9=老师再给出三个等式,观察比较,这两组等式有什么特点?ma+mb=m(a+b)=(a+b)(a-b)=结论:(1)前三个等式是整式的乘法运算,而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。(2)前三个等式是整式的积化和差,而后三个等式是和差化积。因此,我们把和差化积的形式称为因式分解。即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.2.探索新知(1)定义:把一个多项式化为几个整式的积的
7、形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.如:因式分解:ma+mb+mc=m(a+b+c).整式乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.练一练:下列等式中,哪些从左到右的变形是乘法运算,哪些是因式分解?①1+2x+=1+x(2+3x)②3x(x+y)=+3xy③+-ab=ab(6a+3b-1)④3xy-+=xy(3-4x+5xy)9结论:因式分解和整式乘法的过程正好相反,它们是互逆的关系。(2)公因式:∵m(a+b)=ma+mb可知m是ma+mb各项都含有的相同的因式∴m就是ma+mb的
8、公因式。定义:一个多项式中每一项都含有的因式是这个多项式的公因式。3.应用举例例1.指出下列各多项式中各项的公因式:(1)
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