相似三角形判定(二).ppt

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1、相似三角形判定（二）全等三角形的判定方法相似三角形的判定方法全等三角形的判定方法定义边边边公理边角边公理角边角公理角角边定理斜边、直角边公理相似三角形的判定方法定义；预备定理？？猜想：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A

2、’B’C’如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。结论ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’练习：下面两个三角形是否相似?为什么?ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm猜想：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。ABCA’B’C’已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A＝∠A’，求证：△ABC∽△A’B’C’MN结论：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹

3、角相等，那么这两个三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中，∵∠A＝∠A’，∴△ABC∽△A’B’C’ABCDE2436ABCDE4635练习:下列图形中两个三角形是否相似？2A4DCEB63图(1)图(2)图(3)全等三角形的判定方法定义边边边公理边角边公理角边角公理角角边定理斜边、直角边公理相似三角形的判定方法定义；预备定理边边边边角边，例1.已知：如图所示：点C为ΔADE边DE边上的点，（1）（2）∠1=∠2,求证：ΔABC∽ΔADE例2如图,点D是△ABC中AC边上的一点

4、,BADC(1)若CD:CB=______,△CBD∽△CAB;(2)若CB2=______,△CBD∽△CAB;(3)若CD:CA=BD:BA,能否判断△CBD∽△CAB?例3.已知：AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E，交BC延长线于F，求证：例4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA变式：∠AFE+∠ACE=°练习：1.如图,若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B=_____.AEDCB2.3.求证

5、：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等，那么这两个三角形相似.4.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：．5.如图：△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长，例1.已知：如图所示：点C为ΔADE边DE边上的点，求证：（

6、1）ΔABC∽ΔADE（2）∠1=∠2