数字电子技术基础课件 第2章-2.ppt

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1、五、逻辑函数的两种标准形式六、逻辑函数的公式化简法七、逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法八、具有无关项的逻辑函数及其化简第２次内容第2章逻辑代数基础五、逻辑函数的两种标准形式（最小项之和、最大项之积）1、最小项在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均为原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。2、最大项在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和项，而且这n个变量均为原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。最大项的主要性质：（1）在输入变量的任何取值下必有一个且只有一个最大项的

2、值为0。（2）全体最大项之积为0（3）任意两个最大项之和为1（4）只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。最大项和最小项之间存在如下关系：Mi=mi`；mi=Mi`3、逻辑函数最小项之和的标准形式Y=ABC`+BC=ABC`+（A+A`）BC=ABC`+ABC+A`BC=m3+m6+m7或写作：Y（A，B，C）=4、逻辑函数最大项之积的标准形式Y=ABC`+BC=m3+m6+m7=M0M1M2M4M5=(A+B+C)(A+B+C`)(A+B`+C)(A`+B+C)(A`+B+C`)5、逻辑函数形式的变换例：从与或式变为与或

3、非式Y=AC+BC`=[(AC+BC`)`]`=[(AC)`(BC`)`]`=[(A`+C`)(B`+C)]`=[A`B`+A`C+B`C`]`=[B`C`+A`C]`六、逻辑函数的公式化简法(略讲）七、逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法1、逻辑函数的卡诺图表示法举例：实质是真值表的另一种表示。强调了相邻性。2、用卡诺图化简逻辑函数举例1：Y=AB`+A`C+BC`Y=AC`+B`C+A`B举例2：Y=A+D`八、具有无关项的逻辑函数及其化简约束项：恒等于0的最小项称约束项。如A、B、C表示电动机的正转、反转、停止，有意义的只有3项，Y

4、1=AB`C`；Y2=A`BC`；Y3=A`B`C；其余都是约束项。A`B`C`+A`BC+AB`C+ABC`+ABC=0。既然为0，在函数式中加上或去掉都可以，而不影响总的结果。如Y1=AB`C`+ABC由于ABC恒为0，即不允许ABC=1。任意项：A=1；B=1；C=1；或A=1；B=1；C=0等5种情况下，电路设计为保护状态，自动切断电源，此时在Y1是1还是0都无所谓。Y1=AB`C`+ABC在A=B=C=1的情况下，加上ABC，Y1=1，不加上ABC，Y1=0；此时，ABC是Y1的任意项，即加上或去掉都可以。无关项：我们将约束项

5、和任意项统称为无关项。这里所说的“无关”是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。既然可以认为无关项可以在函数中，也可以不在函数中，在卡诺图对应的位置上就可以填入1，也可以填入0。为此用X表示无关项，化简需要时它就是1，不需要时它就是0。举例：试化简具有无关项的逻辑函数Y(A,B,C,D)=m(2,4,6,8)+d(10,11,12,13,14,15)Y=BD`+AD`+CD`课堂练习