数字电子技术教材4.ppt

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1、(1)卡诺图的构成2、卡诺图两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。相邻最小项重要特点：两个相邻最小项相加可合并为一项，消去互补变量，化简为相同变量相与。例如ABC+ABC=AB将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n个变量最小项卡诺图，简称变量卡诺图。变量取0的代以反变量取1的代以原变量AB二变量卡诺图0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAABBABABABAB四变量卡诺图0132457612131514

2、891110三变量卡诺图ABC0100011110m6m7m4m2m3000m0m5001m167542310ABCD0001111000011110以循环码排列以保证相邻性变量取0的代以反变量取1的代以原变量ABCD00011110000111100132457612131514891110ABCD相邻项在几何位置上也相邻卡诺图特点：循环相邻性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻如何写出卡诺图方格对应的最小项？已知最小项如何找相应小方格？例如原变量取1，反变量取0。1001？ABCD0001111000011110(2)用卡诺图表示逻辑函数(

3、1)求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。(2)画出变量卡诺图。(3)根据真值表或标准与-或式或与-或式填图。基本步骤用卡诺图表示逻辑函数举例已知标准与或式画函数卡诺图[例]试画出函数Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡诺图解：(1)画出四变量卡诺图(2)填图逻辑式中的最小项m0、m1、m12、m13、m15对应的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110013245761213151489111011111已知真值表画函数卡诺图[例]已知逻辑函数Y的真值表如下，试画出Y的卡诺图。解：(1)画3变量卡诺图。ABCY000100

4、10010101101001101011011110ABC010001111067542310m0m2m4m61111(2)找出真值表中Y=1对应的最小项，在卡诺图相应方格中填1，其余不填。已知一般表达式画函数卡诺图解：(1)将逻辑式转化为与或式(2)作变量卡诺图找出各与项所对应的最小项方格填1，其余不填。[例]已知，试画出Y的卡诺图。AB+ABCD0001111000011110(3)根据与或式填图1111111111AB对应最小项为同时满足A=1，B=1的方格。BCD对应最小项为同时满足B=1，C=0，D=1的方格AD对应最小项为同时满足A=0，D=1

5、的方格。3、用卡诺图化简逻辑函数化简规律2个相邻最小项有1个变量相异，相加可以消去这1个变量，化简结果为相同变量的与；4个相邻最小项有2个变量相异，相加可以消去这2个变量，化简结果为相同变量的与；8个相邻最小项有3个变量相异，相加可以消去这3个变量，化简结果为相同变量的与；……2n个相邻最小项有n个变量相异，相加可以消去这n个变量，化简结果为相同变量的与。消异存同ABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去1个

6、变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4个相邻项合并消去2个变量，化简结果为相同变量相与。8个相邻项合并消去3个变量A11111111画包围圈规则ABCD+ABCD+ABCD+ABCD卡诺图化简法步骤画函数卡诺图将各圈分别化简对填1的相邻最小项方格画包围圈将各圈化简结果逻辑加（1）包围圈内的1格数一定是2n（1、2、4、8、16）个，且包围圈必须呈矩形（或正方形）。（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（

7、3）每个1格至少被圈过一次。同一个1格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中至少要有一个新的1格。（4）一个包围圈内的1格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。m15m9m7m6m5m4m2m0解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图11111111(3)画包围圈abcd(4)将各图分别化简圈2个可消去1个变量，化简为3个相同变量相与。Yb=BCD圈4个可消去2个变量，化简为2个相同变量相与。孤立项Ya=ABCDYc=AB循环

8、相邻Yd=AD(5)将各图化简结果逻辑加，得最简与或式解：(1)画