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1、2.6探索勾股定理ABC图1-1ABC图1-2观察图1-1、图1-2，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-2做一做ABC图1-1ABC图1-2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理๔你能验证吗☞你能用“4个直角边分别为a、b，斜边为c”的三角形构造出边长为c的正方形吗?abccb即a2+b2=c2bac4个a-ba-b图中是否存在有关面积的等量关系呢?2002年，在北京举行的国际数学家大会会
2、标即a2+b2=c2ccbac4个abcbaaabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“
3、勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对数学的发展所做的杰出贡献。勾股你听说过：“勾广三，股修四，弦隅五”的说法吗？已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)a=1,b=2,求c;(2)a=15,c=17,求b;例12.若Rt△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若c=34,a:b=8:15,求a,bACBabc解：设a＝8x，则b
4、＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2∴a＝16，b＝30小试牛刀3.已知△ABC的三边分别是AB=c，BC=a，AC=b若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2作一条线段，是它的长度为32动手画一画如图，在Rt△ABC中，DE是线段AB的中垂线，若AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？例2CABDE温馨提示：学会用方程来解决几何问题如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距
5、离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)例3飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ABC应用知识,回归生活
6、40005000现有一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，问一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？ABCD50403051在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？y=0现在会算了吗?xX+1设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，X2+52=(x+1)2
