自测习题(4).ppt

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1、高等数学总复习自测习题填空题选择题计算题综合应用证明题综合应用证明题解原式机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束综合应用证明题解在x=0处连续综合应用证明题令得代入原方程得驻点为x=1(y=1).x=1为极小值点.解机动目录上页下页返回结束(1)(1)式两边对x求导得将x=y=1,代入得综合应用证明题周长为唯一驻点最大周长为解如图示:机动目录上页下页返回结束综合应用证明题解机动目录上页下页返回结束综合应用证明题解原式机动目录上页下页返回结束综合应用证明题解(1)(2)机动目录上页下页返回结

2、束综合应用证明题解机动目录上页下页返回结束OA方程为综合应用证明题唯一驻点最大体积为机动目录上页下页返回结束解OA方程为综合应用证明题机动目录上页下页返回结束提升抓斗中的污泥:克服缆绳重:抓斗升至x处所需时间:克服抓斗自重:解作x轴如图.将抓起污泥的抓斗由x提升dx所作的功为综合应用证明题机动目录上页下页返回结束综合应用证明题记则机动目录上页下页返回结束综合应用证明题设由夹逼法得证明则由此可知显然机动目录上页下页返回结束综合应用证明题证明令由零点定理在(a,b)内存在x0使F(x0)=0,则设在(a

3、,b)内存在方程f(x)=x的另一根x1,即F(x1)=0.x0即为方程f(x)=x的一个根.由罗尔定理在x0与x1之间存在c使矛盾.所以方程f(x)=x在(a,b)内有且仅有一个根.机动目录上页下页返回结束用罗尔定理证明方程F(x)=0在(a,b)内存在根分析化为猜测综合应用证明题机动目录上页下页返回结束证明令由罗尔定理,使得因此必定有则综合应用证明题机动目录上页下页返回结束综合应用证明题机动目录上页下页返回结束证明设点A,B的坐标分别为(a,f(a)),(b,f(b)),由题设,过曲线y=f(

4、x)上点A的切线斜率为不妨设ae时,值域为在上单调减少,综合应用证明题机动目录上页下页返回结束当k>e-1时,方程lnx=

5、kx无实根;当k=e-1时,方程lnx=kx有一个实根;当01时,综合应用证明题证明令则即得所证.由积分中值定理f(x)在上的平均值机动目录上页下页返回结束综合应用证明题证明机动目录上页下页返回结束综合应用证明题证明由积分中值定理,在(0,1)内存在x0使得由罗尔

6、定理,在(0,x0)内存在c使得机动目录上页下页返回结束