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1、,.数学学6报No6第卷第期2.,人295班11NoAvM1A98I0IAIA年月*一用瓦累布然平均逼近连续函数施咸亮t(杭州大学)51.总说与1.1设f(二〔CZ二,)`a·eos”x+·,,n,xA·`f()一+Eb二()粤叉。,x,x.记s(r)~艺A()称`,·,,·,·(`,一“(`,一声里.一为了(幻的瓦累布然平均记_,/、·反二△念r()~(一l),尤十认一z”·见戈少1L川。tD*,`。,X``·co,t。、,t称函数(f)一遭彗旦哪I△之f()I为f()的互阶连续模简记(f)~(f)假如了
2、(幻的共扼函数.xzx,·一。子(十)一了(一t)了(z二,卜令、~之~~一~~一~~口~~~4t〔C}二t火mL小utD记小.,,co*,,co*,,;口,,1,,.口*(了)~(f)+(了)(f)~口(f)。*,,`Z二。*,`,*t,x,设()是某连续函数的及阶连续模f()`C且(f)镬()则记f()〔H.。]~lH[。]万[,二.设,(·)。汇功〕,(:)J:一0。,。。!二又设产~{拼}和夕~{风}都是实数列产~0(1).假如f(二)的傅里叶级数有形式,(·,二,·才一+一(+,一鑫令}二(誓卜,
3、.,,.则说f。)〔W[那]H,[co]简记W[拌]H[。]~W[拼]H:[。]1,~。,,〔`产co1白产。~甲丁又r户U夕,夕为常数时类W[]H〔司~W脚[]是斯捷切金引j,n.*1978418日年月收到.,本文在导师陈建功教授指导下完成于19“年斗,`8.23卷数学学报人的.我们将议产,为有界数列且风也不一定是常数.在振动理论中会遇到这类情形。本文的目的是讨论偏差.,,。。,,,二二,,x二(f)~!!几(f)一f()11;二二】11aX!几(f)一f()!一公`苦`,和强性偏差._,,,}}1炭气
4、占。,[f]~,占x二)1}l一夕】武1)一f(};P+—l二下H*〔tD」中的上界,也即量在类牙硕川。ō/J.,、.Lr了J索J护、,,产*cos_tJI才(W[]H[])~uP气.右Pf〔评夕t产JH咤I口J和,_。,,产*田s占。锣[W[]H[]1~叩j七w吞产[JH走[“J,二1,风三夕的情形叶菲莫夫山。,,,〔川*。的渐近展开关于产~,丁曾研究过才(WH〔〕)(反~-n..。,户,1或2)的展开他的计算方法较烦本文给出一条较简洁的途径:直接建立才(W〔川,。。,,,”,,.H[])和才[W[产]H
5、*[co}]与才(H,[。])之间的关系式5LZ主要结果在53中我们将证明下述的,拌,,,,。nm·,,定理设。提,(兰为非负不增数列△丙)o产一。伽。)(>om)2·。,,);风一夕+。+o()其中。(;)△。。。o((会)一一一一(冬)一。).一iJ*(犷,,,尽么成立着)假如{;平一,!·`一(W〔`’“*〔功,,一群`一(H*〔功,,+o;一*.((告))(11)·.`〔W夕〔“’“*〔功,,一;`H*〔tD,,+o;*.一一((一(会))(12)“,假如蕙一“·则(`·`’和(,·2,成立·令.亏
6、,13微振动方程的解当某线性动力系统在外力干扰下作微振动时任一广义坐标夕:的变化可由下述形式的常微分方程描述’.______不dyr二,dy二二二_dlf土上df二.r闷----~.3~了丁一`-一一`一七1一丁-`勺Oy`王-了一.飞一`1二尸0).(1)下.一dlrJt—dtJt“t)〔CZ二设扰动f(且`(公,一·`·`,++二in警馨一y(t)等于(见[31)那么强迫振荡t~十几。。。。05。,。占。,n。t。,.y()吵艺{(+甲)+呈(+中)}(14)2其中一6:期施咸亮用瓦累布然平均逼近连续函
7、数,`。。。GH。一Mtg甲从~。,’司票恶M`+从从,eoeZnZ`;n4M~一+一己ine3n3esos~’.’一+一从.’G。CoCZnZC、n嘴:~一+一·clnC3n3Csns风~一+一…`),,,,,,,,,假如r(()。二[;]、[。],()一。评[;]、[。1;,那么其中~{风}-吵尸Z,n一`,2二一,。1~心丙~风+甲{风}风风十.l利用定理于及一并结合4[]中已知的结果即得下述的系1在定理的假设下成立着二左全,的形2}e1,,,``O0SUP口p又y夕~六护19份nf(l)`w刀科]H
8、山]护P+1[[.。田、、、尚下以又’万一/一。.2,一.一,。一;1芝二乏之尧口i且当(t)为凸函数时8~乡头甲一3。,.,占[川也有完全相仿的结果关于2.与若千辅助命题”xcZ二n.E。。*,r石以(f)表示f()〔用阶三角多项式的最佳逼近关于(f)与(f)之,.间的种种关系可在企曼的书L51和洛伦茨的书〔71中找到这里不一一详述,,,““。一,,,u。.引理1设1
