资源描述：
《带限信号外推法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、带限信号外推法’..JadCz(美国弗吉尼亚州立大学电气工程系一、前二一口,。一二描述在无限时间区域(。。)内信号的固有特征的经典方法是付里叶分析具体地说,这样的分析一开始就要计算付氏积分变换:X(_·`。一’。`。卜(,d`1){(二,。,式中。为数值可在(一oo)内变化的实频率与信号二相关联的付氏频谱定义为幅度!X(。)}二。,它作为。的函数的变化特性经常产生有关信号的有用信息从概念上来说这个积分变换,。的计算是简单明了的它的实用性也是众所周知的然而,在,实际应用中必须了解到只能得到作变换的信号的有限时间观察即城)t的值仅“”,。在属于某一观察一时间集A的云时间内才是己知的这个A有一个
2、非零但有限的测度,,,,。这个观察时间集是无限时间间隔的子集其典型情况是一个简单的有限间隔如(0t`)显一然,只给定劣1:下式确定的信号的部分特性是不能计算付氏积分变换()式的:(t)当t任A(牙),,。因此在这样的实际情况中就需要应用基于这部分信息得到付氏变换的好的估计为了达到,,,满意的估计已提出了各种方法大体上这些方法假设A是在有限范围里并且通常:为以下三种类型之一.二,1周期图信号(t)的已知的有限时间段乘以一个窗函数。(t)然后确定有限时间乘积。、(t):(t)的付氏变换(见文献〔1〕和〔10)).2预测滤波确定阶数固定的一个线性数字滤波器的系数,该滤波器能产生采样的有限时间。。
3、段信号的最佳的一步预测这样得到的滤波器用于估计信号谱这个方法包含了本质上等价。的最大嫡法和自回归方法(见(,〕和(1,〕).。3,应用合适的,611外推法在这个方法中外推法规则扩展信号的有限时间段(见〔〕和〔)),。在这篇文章里我们将着手于发展一个外推带限信号的有限时间段的系统的方法若信号:的能量是有限的,同时它的付氏变换在频率集合Q口之外恒等于零(具有非零但有限的范围),即X(。)“o。班口(s)。,则我们说信号劣是带限的在典型的情况中集口是。轴上的一个单区间(如低通信号)或者。是有限个区间的集合(如带通信号)每“,,.,.AnExtarationF,OCeduerforBan-dLim
4、itedsignals,IEEE^sP一27No11979州一53一,。最近提出了一个外推低通带限信号的算法(见(16)和〔11〕)它实质上是顺序地应用一,。,组信号运算来产生一个近似序列在理论上保证了后者收敛到所要求的外推值可惜当这,,。,个方法用数字来实现时需要截断近似信号的范围而实际上信号的范围是无限的因此数值,。,算法不需要收敛到所要求的解虽然已发表的经验证明给出了保证事实上这个算法【。`习是值得注意的Yonla普遍交错正交投影算法的特殊情况,,,已,3下面我们要处理关于外推观察信号()的更一般的间题其中知信号()在()式的。。,意义上是带限的将介绍一种保证收敛的实现所求的外推的迭
5、代法此外这个算法可以作,。数值近似而不引进以前所述的不希望有的区域因此提供了一个性能比较好的算法更截断。重要的是提供了一个用一步法获得所求的外推的有效方法这种一步法可以减轻慢收敛速度。的影响、二外推问题,。下面我们感兴趣的是一组具有有限能量且定义在无穷大时间轴上的信号如果积分表,.”,·,二达i(t)护d(t)是有限的则信号可看作是含有能量的此式中”是()t的复共戏禅,l旧加gS助的意义上进。,H扼积分是在行的事实上这组信号连同下述标准内积组成ilbe此,L,:空间它用来表示`::>一_一(`)(`)“一{二一(4)’}:,,二Hil加rt空间L1果号包含在里众所周知用表达式信()所定义的
6、信号的付氏变如。,:,换是存在的进二步;信号能借助于反变换积分从它的付氏变来复原这积分为付民簇__,,、lr。。j“`5Z气`)=lX()d。()—2兀J信号理论的大部分取决于将给定信号分解为许多分量扩这些分量的付氏变换占据频谱的不同。,,部分为了说明这个分解的效果让我们来考虑上述的带限频率集Q口有非零但有限的范。。劣围这个口典型地等同于我们在应用中感兴趣的的频谱分量现在我们把反付氏变换积:分分解为二`二(。,。,`。十e,山:。一二:,+:,6()一{。)fx(。)`()(*)();’牛汤西J.〔口牛汕,西J.嘴口:,。x二:中一积分示号式第个表信(t)第二个积分表示信号()t,,1劣￡
7、,o,健口和。应用这个信号分解后显然分量信号(t)和(幻的付氏变换对子所有任O’。二1,二:::,“”。<公二。汾别恒等于零这又意味着在意义上分量信号和是正交的为了建立这的,“”,:种特性我们引进理想带限滤波器的传递函数它对应于集口并定义为H(。)一占01当。〔口}(7)。诺口。:我们取(的式的付氏变换并根据H()的定义有。、。+。H(。。+一月。s了()二x()凡()一)叉()[i(山)〕x()(),,:*r,显然由于
