柱坐标与球坐标.ppt

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1、四、柱坐标、球坐标下的三重积分1.柱坐标：(θ,r,z)yxxyzrzz动点M(r,,z)柱面Sr=常数：平面z=常数：x0yzMrSz12.柱面坐标的坐标面动点M(r,,z)半平面P柱面S=常数:r=常数：平面z=常数：zx0yzMrSP12.柱面坐标的坐标面.xzy0drrrddz平面z元素区域由六个坐标面围成：半平面及+d;半径为r及r+dr的园柱面；平面z及z+dz；13.柱面坐标下的体积元素xzy0drrrddz底面积：rdrd元素区域由六个坐标面围成

2、：半平面及+d;半径为r及r+dr的园柱面；平面z及z+dz；dz平面z+dz13.柱面坐标下的体积元素.xzy0drrrddz底面积：rdrd元素区域由六个坐标面围成：半平面及+d;半径为r及r+dr的园柱面；平面z及z+dz；dzdV=.13.柱面坐标下的体积元素.dV四、柱坐标、球坐标下的三重积分1.柱坐标：(θ,r,z)定理推论yxzrzdrdz1.Dxy:z=0用哪种坐标？.柱面坐标0xzyDxy14.计算I=1柱坐标下三重积分举例例3Drθ柱坐标下三重积分举例例41

3、xzy02-220xzy1Dxy.Dxy:z=1锥面化为:r=z1.用哪种坐标？柱面坐标15...2.球坐标：(θ,φ,ρ)定理zyxoPP’rSrMyzx0r=常数:=常数:球面S动点M(r,,)17.球面坐标的坐标面17.球面坐标的坐标面Cr=常数:=常数:S球面S半平面P动点M(r,,)Myzx0P=常数:锥面C.rdrdrsinxzy0圆锥面rd球面r圆锥面+d球面r+dr元素区域由六个坐标面围成：drsind18.球面坐标下的体积元素半平面及

4、+d；半径为r及r+dr的球面；圆锥面及+drdrdxzy0drd元素区域由六个坐标面围成：rsind18.球面坐标下的体积元素半平面及+d；半径为r及r+dr的球面；圆锥面及+dr2sindrddsindrddr2rcos)dVdV=球坐标下三重积分举例例5r=a球坐标下三重积分举例例6r=2acos¢杂例2yxz6D杂例2yxz6D五、三重积分的对称性算法五、三重积分的对称性算法判别Ω关于坐标面的对称性：返回主页（RETURN）第十章结束