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《数学选修1--2课件2.2.2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2.2反证法1.了解反证法，体会反证法的思考过程、特点，培养逆向思维能力.2.会用反证法证明数学问题.1.本课时重点是反证法的思维过程以及利用反证法证明数学问题.2.本课时难点是如何反设以及结论的处理.反证法1.反证法假设原命题_______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_________，从而证明了___________，这种证明方法叫做反证法.不成立假设错误原命题成立2.反证法常见矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与____________________
2、_______________________________矛盾等.已知条件矛盾或与假设矛盾或与定义、定理、公理、事实1.反证法的实质是什么？提示：反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的.2.反证法属于直接证明还是间接证明？其证明过程属合情推理还是演绎推理？提示：反证法是间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严格的演绎推理.3.用反证法证明命题“a,b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除”，则假设的内容是_______.【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即a,b至少有一个能被
3、5整除的否定是a,b都不能被5整除.答案：a,b都不能被5整除1.反证法概念的理解(1)反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.(2)反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.2.反证法可以适用的两种情形(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰.(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要
4、研究一种或很少的几种情形.用反证法证明否定性命题【技法点拨】1.用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法2.反证法证明问题的一般步骤【典例训练】1.(2012·荆州高二检测)用反证法证明：“方程ax2+bx+c=0,且a,b,c都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为()(A)整数(B)奇数或偶数(C)自然数或负整数(D)正整数或负整数2.已知三个正数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证：不
5、成等差数列.【解析】1.选A.解题流程：分析所要证明的命题的结论是“方程没有整数根”结论其反设应该是:假设方程存在整数根x0选择应选A2.解题流程：条件①三个正数a，b，c;②a，b，c成等比数列;③a，b，c不成等差数列.分析反设证不成等差数列，可使用反证法;设成等差数列.归谬结论原假设错误，故不成等差数列.成等差数列，即又a，b，c成等比数列，∴∴a,b,c可以成等差数列，这与已知中“a，b，c不成等差数列”相矛盾.【归纳】解答本题2的关键点及矛盾的类型.提示：1.解决本题2的关键是利用等差、等比中项的公式推证.2.矛盾的类型是
6、与已知相矛盾.【变式训练】已知证明方程f(x)=0没有负数根.【证明】假设x0是f(x)=0的负数根，则x0＜0且x0≠-1且由解得这与x0＜0矛盾，所以假设不成立，故方程f(x)=0没有负数根.用反证法证明“至少”“至多”等存在性问题【技法点拨】应用反证法常见的“结论词”与“反设词”当命题中出现“至多”“至少”等词语时，直接证明不易入手且讨论较复杂.这时，可用反证法证明，证明时常见的“结论词”与“反设词”如下：结论词反设词结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x0不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x0成
7、立至少有n个至多有n-1个p或q﹁p且﹁q至多有n个至少有n+1个p且q﹁p或﹁q【典例训练】1.(2012·长沙高二检测)用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是()(A)假设a,b,c都是偶数(B)假设a,b,c都不是偶数(C)假设a,b,c至多有一个是偶数(D)假设a,b,c至多有两个是偶数2.(2012·杭州高二检测)用反证法证明：关于x的方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0，当或a≥
8、-1时，至少有一个方程有实数根.【解析】1.选B.“至少有一个”的反设词是“一个也没有”，所以“a,b,c中至少有一个是偶数”的反设应该是“假设a,b,c都不是偶数”.2.假设三个方程都没有实数根，则由判别式都小于零得则解得与或a≥-
