大学离散数学第2章.ppt

《大学离散数学第2章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章一阶逻辑第一节一阶逻辑基本概念内容：个体词，谓词，量词，命题符号化。重点：1、掌握个体词，谓词，量词的有关概念，2、掌握在一阶逻辑中的命题符号化。一、一阶逻辑(谓词逻辑)研究的内容例如：判断以下推理是否正确：凡人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。这是著名的“苏格拉底三段论”，若用推理形式为分别表示以上3个命题，，不是重言式。二、个体词，谓词，量词。1、个体词，谓词。例如：王宏是程序员。是无理数。小李比小赵高2厘米。(1)个体词——简单命题中表示主体或客体的词(由名词,代词组成)。个体域(或称论域

2、)——个体变项取值的范围。个体词个体常项用个体变项用表示表示个体域可以为有限事物的集合例如：{1，2，3，4}{a,b,c}{计算机，2，狮子}个体域也可以为无限事物的集合例如：自然数集合、实数集合等注意：无特殊声明时，将宇宙间的一切事物组成个体域，称为全总个体域.(2)谓词——刻画个体词的性质或个体词之间关系的词。谓词谓词常项谓词变项都用表示个体变项x具有性质F，记作F(x)，个体变项x,y具有关系L,记作L(x,y).下文中常称这种个体变项和谓词的联合体F(x),L(x,y)为谓词。在谓词中所包含的个体词数称为

3、元数.：小王，：小明，：小王比小明高。元谓词(用表示)如高。比：其中为个体词。是二元谓词，一元谓词是表示个体词的性质，n元谓词表示个体词之间的关系.例如：李华是大学生，小明是大学生。一元谓词个体常项个体常项：李华：小明分别表示李华，小明是大学生，它们是0元谓词。：是大学生，0元谓词：不带个体变项的谓词-----命题.一般说来，谓词不是命题，它的真值无法确定，必须指定某一谓词常项代替P，同时还用n个个体常项代替n个个体变项。命题符号化：（1）所有的人都要死的。（2）有的人活百岁以上。2、量词——表示数量的词。全称量词

4、量词存在量词对应于“一切”“所有的”“任意的”.对应于“存在着”“有一个”“至少有一个”等.x表示对个体域里的所有个体.xF(x)表示个体域里的所有个体都有性质F.x表示存在个体域里的个体。xF(x)表示存在着个体域中的个体具有性质F.一、个体域D为人类集合（1）符号化为：xF(x),其中F(x)：x是要死的.（2）符号化为：xG(x),其中G(x)：x活百岁以上.二、个体域D为全总个体域（1）对所有个体而言，如果它是人，则它是要死的。（2）存在着个体，它是人并且活百岁以上。特性谓词：M(x)：x是人。使用量词时，

5、应注意以下6点：(1)在不同个体域中，命题符号化的形式可能不一样，(2)一般，除非有特别说明，均以全总个体域为个体域，(3)在引入特性谓词后，使用全称量词用“使用存在量词用“”，”，(4)个量词，元谓词化为命题至少需要2、量词——表示数量的词。使用量词时，应注意以下6点：如(5)当个体域为有限集时，，则一阶逻辑中的命题公式就转化为命题逻辑中的命题公式2、量词——表示数量的词。全称量词量词存在量词使用量词时，应注意以下6点：(6)多个量词同时出现时，不能随意颠倒顺序。对于任意的x，存在着y，使得x+y=5。个体域为实

6、数集，命题符号化为其中，H(x，y):x+y=5，是真命题。量词的顺序颠倒，存在着y，对任意的x，都有x+y=5，命题符号化为：是假命题。三、命题符号化。例2.2在一阶逻辑中将下面命题符号化。(1)所有的有理数均可表成分数。解：因无指定个体域，则以全总个体域为个体域。：为有理数，：可表成分数，三、命题符号化。例2.2在一阶逻辑中将下面命题符号化。(2)有的有理数是整数。解：：为有理数，：为整数，注：若本题指定的个体域为有理数集，则(1)，(2)分别符号化为和。例2.4在一阶逻辑中将下列命题符号化。(1)凡偶数均能被

7、2整除。(2)存在着偶素数。解：：是偶数，：能被2整除，：解：是偶数，：是素数，例2.4在一阶逻辑中将下列命题符号化。(3)没有不吃饭的人。原命题即：“所有的人都吃饭”。又可符号化为：解：：是人，：吃饭，P54,2.3在一阶逻辑中将下列命题符号化。(4)在北京工作的人未必是北京人。(5)尽管有些人聪明，但未必一切人都聪明。解：：是在北京工作的人，：是北京人，解：：是人，：聪明，例2.15在一阶逻辑中将下列命题符号化。(1)每列火车都比某些汽车快。(2)某些汽车比所有的火车慢。第一句为：或解：：是火车，：是汽车，：快

8、，比例2.15在一阶逻辑中将下列命题符号化。(1)每列火车都比某些汽车快。(2)某些汽车比所有的火车慢。第二句为：或解：：是火车，：是汽车，：快，比练习：每个男生都比某些女生高。某些女生比所有的男生矮。作业：2、3第二节一阶逻辑合式公式及解释内容：合式公式，解释，逻辑有效式，矛盾式，可满足式。重点：(1)掌握合式公式的概念，(2)掌握量词的辖域，约束变项，自