大学离散数学第1章

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1、离散数学2一、课程简介课程名称：离散数学英文名称：DiscreteMathematics离散数学：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的核心课程。以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或无限个元素。离散数学与计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等课程紧密相关。是一门重要的基础课程。教学内容：数理逻辑、集合论、图论和在计算机中的应用共四部分。其中第四部分不做考试要求，不占计划内学时。教学要求：通过该课程的学习，培养和锻炼抽象思维和缜密概括的能力，为专业基础课和专业课的学习打下坚实的理论基础。15周=42

2、学时（3学时/周）3二、适用对象本课程教学教案主要针对计算机科学与技术本科专业三、学习要领概念（正确）：必须掌握好离散数学中大量的概念判断（准确）：根据概念对事物的属性进行判断推理（可靠）：根据多个判断推出一个新的判断4四、离散数学与计算机的关系第一部分数理逻辑计算机是数理逻辑和电子学相结合的产物第二部分集合论集合：一种重要的数据结构关系：关系数据库的理论基础函数：所有计算机语言中不可缺少的一部分第三部分图论数据结构、操作系统、编译原理、计算机网络原理的基础5五、教材及主要参考书教材：离散数学（第五版）耿素云曲婉玲张立昂参考书：[1]王元元、张桂芸，离散数学导论，科学出版社，2002[2]左孝

3、凌、李为鑑、刘永才，离散数学，上海科学技术出版社，1982年9月第1版。[3]王元元、张桂芸，计算机科学中的离散结构，机械工业出版社，2004[4]BernardKolman,RobertC.Busby,SharonRoss,DiscreteMathematicalStructures(FourthEdition),高等教育出版社，2001[5]孙吉贵杨凤杰欧阳丹彤李占山，离散数学，高等教育出版社，2002[6]马振华，离散数学导引，清华大学出版社，1993[7]王树禾，离散数学引论，中国科技大学出版社，2001[8]AndrewSimpon著冯速译离散数学导学机械工业出版社20056第二部分

4、课程内容与要求《离散数学》为计算机科学与技术专业的一门重要基础理论课。它以研究离散量的结构和相互关系为主要目标。离散数学的内容十分丰富和广泛，本课程选择与计算机科学中相关的最基本最重要的数学课题进行系统的论述，为研究计算机科学提供理论基础和工具，为学习有关专业课，如数据结构、操作系统、编译原理、人工智能等，作必要的数学准备。同时，通过离散数学的学习，培养学生抽象思维和逻辑推理的能力。课程内容对每一个从事计算机技术的人都要求掌握和了解。因为在形式证明、验证、密码学的研究与学习中要有理解形式证明的能力；图论的概念被用于计算机网络、操作系统和程序设计语言的编译系统等领域；集合论的概念、关系代数等在软

5、件工程和数据库中也会用到。总之，为了适应计算技术的要求及将来的发展，学生需要对离散结构有比较深入的理解。本课程教学内容注重培养学生抽象思维能力和逻辑推理的能力。在教学中把教改、教研最新的研究成果及本学科最新发展成果引入教学，不断地修改和调整教学内容，取得了良好的效果。7第一篇数理逻辑逻辑学（logic）：是一门研究思维形式及思维规律的科学。数理逻辑（mathematicallogic)：是用数学的方法来研究人类推理过程的一门数学学科。其显著特征是符号化和形式化，即把逻辑所涉及的“概念、判断、推理”用符号来表示，用公理体系来刻划,并基于符号串形式的演算来描述推理过程的一般规律。数理逻辑又称符号逻

6、辑、现代逻辑。8数理逻辑简介数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切的联系。命题逻辑和一阶谓词逻辑是数理逻辑中最成熟的部分，在计算机科学中应用最为广泛，其中命题逻辑是数理逻辑的最基础部分，谓词逻辑是在它的基础上发展起来的。本课程在第一，二两章中介绍数理逻辑的内容。9数理逻辑的发展历史介绍“数理逻辑”的名称由皮亚诺（Peano）首先给出，他又称其为符号逻辑。数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑学，但从记号学的观点来讲，它是用抽象代数来记述的。某些哲学倾向浓厚的数学家对用符号或代数方法来处理形式逻辑作过一些尝试，

7、比如说莱布尼兹和朗伯（JohannHeinrichLambert）；但他们的工作鲜为人知，后继无人。直到19世纪中叶，乔治·布尔和其后的奥古斯都·德·摩根才提出了一种处理逻辑问题的系统性的数学方法（当然不是定量性的）。亚里士多德以来的传统逻辑得到改革和完成，由此也得到了研究数学基本概念的合适工具。虽然这并不意味着1900年至1925年间的有关数学基础的争论已有了定论，但这“新”逻辑在很大程度上澄清