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1、问题引入合作探究课堂小结随堂训练17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形;②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直角三角形.我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断是否为直角三角形呢？1.直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两锐角互余；(3)勾股定理
2、；(4)直角三角形30°角的性质.问题引入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）相传，大禹治水时也用这类似的方法确定直角.合作探究活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用
3、木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c满足a2+b2=c2.勾股定理的逆命题
4、互逆命题△ABC≌△△A′B′C′？证明结论∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900△ABC是直角三角形.则ACaBbc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．ACBabca2+b2=c2直角三角形特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理
5、，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:1.勾股定理及其逆定理,2.两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.答：任何命题都有逆命题，因为命题不管真假；但并不是所有的定理都有逆定理，因定理的逆命题不一定是真命题.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果
6、两个实数相等，那么它们的平方相等．例1说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．例2下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15;(2)a=13b=14c=15;(4)a:
7、b:c=3:4:5;(3)a=1b=2c=;分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.例2下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15;解：（1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A是直角.(2)a=13b=14c=15;解：（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形
8、.(4)a:b:c=3:4:5;解：（4）设a=3k,b=4k,c
