选修4-5 不等式选讲(教材解读与教学建议).ppt

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1、《不等式选讲》教材解读与教学建议不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。通过回顾复习，体验从特殊到一般.从局部到整体，从具体到抽象的学习过程。内容提纲一、本章的地位和作用二、考纲和课程标准解读三、教材分析四、教学建议一、本章的地位和作用1.回顾复习逻辑关系2.直观感受突出背景3.自主探究突出应用4.承前启后突出工具不等式在必修五中已学过，为什么还在选修中出现？必修五中学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在

2、着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。而选修4是在模块必修五的基础上展开的，是必修五的继续、深入和提高，从感性上升到理性.内容上保持相对的完整。使不等式内容及思想方法系统化.体现循序渐进，螺旋上升。以回顾和学习出发，展开局部到整体，特殊到一般，具体到抽象，对不等式基本性质，经系统地归纳、整理。使学生学会研究数学问题的基本方法和通常的研究过程。本章知识结构二、课程标

3、准解读1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式.2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c;∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a.3．认识柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义.（1）证明柯西不等式的向量形式：

4、α

5、

6、β

7、≥

8、α·β

9、.（2）证明：（a2+b2）(c2+d2)≥(ac+bd)2.（3）证明：4．用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：二、课程标准解读5．用向量递归方法讨论排序不

10、等式.6．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.7．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n＞1＋nx（x＞-1,n为正整数）.8．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.9．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.10．完成一个学习总结报告.课程标准——第一讲不等式和含绝对值不等式课程标准——第二讲证明不等式的基本方法课程标准——第三讲柯西不等式与排序不等式课程标准——第四讲数学归纳法证明不等式三、教材分析（一）新旧教材对比（二）新教材的特点（三）典型问题

11、的处理三、教材分析——新旧教材对比三、教材分析——新旧教材对比三、教材分析——新教材的特点1、整体性2.综合性显性隐性知识的交汇性最强基本方法——比较法基本方法——比较法基本方法——分析法基本方法——综合法基本方法——放缩法三、教材分析——新教材的特点重视应用,几何背景基本不等式柯西不等式排序不等式重视应用,几何背景——柯西不等式重视应用,几何背景——柯西不等式重视应用,几何背景——柯西不等式重视应用,几何背景——排序不等式反序和乱序和顺序和.重视应用,几何背景——排序不等式反序和乱序和顺序和.理解本质突出方法理解本质突出方法——数学归纳法控制难度掌握标高控制难度掌握标高控制

12、难度掌握标高控制难度掌握标高控制难度掌握标高探究：四、教学建议三个观点突出几何直观控制难度把握标高注重证明过程的思考方法，避免过度代数变换几个关注点四、教学建议——三个观点从局部到整体从具体到抽象（几何——逻辑）从特殊到一般四、教学建议——突出几何直观代数是无声的几何，齐民友：几何是直观的代数.四、教学建议——突出几何直观四、教学建议——突出几何直观四、教学建议——突出几何直观四、教学建议——控制难度，把握标高四、教学建议——几个关注点（1）不等式的证明（2）代数的推理（3）代数的变换（4）不等式交汇（5）构造法与导数（6）把握标准要求，明确教学方向高考试题研究高考试题研究高

13、考试题研究高考试题研究排序不等式的应用高考试题研究均值不等式的应用高考试题研究解含绝对值的不等式高考试题研究用数学归纳法证明贝努利不等式及其应用.高考试题研究不等式与数列交汇高考试题研究构造不等式不等式题型归纳结束语：“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知，蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时”，作为四川首批新课程的一线教师.在实践中仍需以课标为准绳，以教材为根本，以学生的学习能力为起点，以学生学业水平提高为目的，不断探索、不断学习.