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时间:2020-03-01
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1、必修五 第一章§5-1正弦定理【课前预习】阅读教材,完成下面填空1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有:====2R2、正弦定理的变形公式:①,,;②,,;③;④.3、三角形面积公式:==典型例题:例1.(1)在△ABC中,已知a=10,B=,C=,解三角形。变式练习:(1)中,求及的值。(2)中,解三角形.例2、中,解三角形.变式练习:中,解三角形例3、中,,则的形状为()A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形变式练习:中,,则的形状为例4:在中,分别根据给定条件指出解的个数(1)(
2、2)(3)(4)变式练习:1、不解三角形,下列判断正确的是()A.,两解B.,一解C.,两解D.,无解2.在中,已知则角取值范围为()A.;B.;C.;D.例5:在中,则的值为变式练习:1、在中,求2、在中,外接圆半径为2,,则的长为____当堂检测:1、在△ABC中,a=7,c=5,则sinA:sinC的值是()A、B、C、D、2.在中,,,,则( )A.B.C.D.3.在△ABC中,,则等于()A.B.C.D.4、中,5、中,6、在△ABC中,已知b=1,c=3,A=600,则S△ABC=。7、在中,若三角形有两解,则的范围是_
3、_____8、中,,则的形状为9、在中,,判断三角形形状10、已知三角形的周长为,面积为,,则边的长为§5-2余弦定理【课前预习】阅读教材完成下面填空1、余弦定理:在中,有,,.2、余弦定理的推论:,,.3、设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,则.典型例题:例1.(1)已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S△.变式练习:(1)在△ABC中,已知a=6,b=8,C=600,则c=。(2)在△ABC中,已知b=3,c=1,A=60°,求a。(2)在△ABC中,已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。(3)
4、在△ABC中,若∶∶∶∶,则_____________。(4)在△ABC中,若_________。当堂检测:1、在△ABC中,已知a2=b2+c2-bc,则角A为()7、B、C、D、或2、在△ABC中,若则()A.B.C.D.3.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为( ) A. B.-C. D.-4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是()A.B.C.D.5.若在△ABC中,则=_______。7.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,,求b.8
5、.在△ABC中,a、b是方程x2-2x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.(1)求角C的度数;(2)求c;(3)求△ABC的面积.正弦定理、余弦定理的应用自主预习:1.实际问题中常用的角:(1)仰角和俯角:在视线和水平线所成角中,视线在水平线___________的角叫仰角,在水平线_____________的角叫俯角(如图①)东北西南②α铅垂线视线①水平线视线仰角俯角(2)指从正北方向____________转到目标方向线的水平角,如B点的方位叫为α(如图②)。(3)坡度:坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距
6、离的比值的百分率.例1.如图1-3-1,为了测量河对岸两点之间的距离,在河岸这边取长的点CD,并测得,,,,试求之间的距离.ACBD变式训练.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20°,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65°方向上,求灯塔S和B处的距离.(其中sin20°=0.342,结果保留到0.1)例2.如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=600,在塔底C处测得A处的俯角=450.已知铁塔BC部分的高为30m,求出山高CD(精确到1m)例3.如图,一辆汽车在一条水平的公路
7、上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.变式训练.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2,再继续前进10m至D点,测得顶端A的仰角为4,求的大小和建筑物AE的高。例4.如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要
8、航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)例5.某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着
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