数字电子技术课件——张瑜慧——第2章(1).ppt

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1、第2章　时域离散信号和系统的频域分析第一讲本章内容时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号　傅里叶变换之间的关系序列的Z变换利用Z变换分析信号和系统的频响特性引言时域分析频域分析复频域分析连续信号信号：连续变量时间的函数系统：微分方程傅里叶变换拉普拉斯变换离散信号信号：离散信号（序列）系统：差分方程傅里叶变换Z变换2.2时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质掌握傅里叶变换的正变换和逆变换的定义，以及存在条件。理解傅里叶变换的性质和定理。一、时域离散信号傅里叶变换的定义正变换：序列x(n)的傅里叶变换（离散时间

2、傅里叶变换DTFT）定义为：序列的傅里叶变换存在的充分条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即一、时域离散信号傅里叶变换的定义反变换X(ejω)的傅里叶反变换为：例1、　设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图所示：二、傅里叶变换的性质傅里叶变换的周期性线性性质时移与频移性质对称性时域卷积定理频域卷积定理帕斯维尔定理1、傅里叶变换的周期性知识回顾：则离散非周期序列的傅里叶变换是：连续周期的。离散连续周期性非周期性1、傅里叶变换的周期性傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。说明：由于傅里叶变换的周期是2π，一般只分析－π~

3、＋π或0~2π的范围。1、傅里叶变换的周期性2、线性性质3、时移与频移性质时移性质：频移性质：4、傅里叶变换的对称性（1）共轭对称的定义设序列xe(n)满足：则称xe(n)为共轭对称序列。4、傅里叶变换的对称性结论：共轭对称序列的实部是偶对称的，虚部是奇对称的。4、傅里叶变换的对称性（2）共轭反对称定义设序列xo(n)满足：则称xo(n)为共轭反对称序列。4、傅里叶变换的对称性结论：共轭反对称序列的实部是奇对称的，虚部是偶对称的。（3）一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示，即又则4、傅里叶变换的对称性同理4、傅里叶变换的对称性（4）傅里叶变换的对称性质将上式进行傅里叶变换

4、，得到:4、傅里叶变换的对称性结论：序列分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性；虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。4、傅里叶变换的对称性将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分xo(n)，即x(n)=xe(n)+xo(n)则4、傅里叶变换的对称性结论：序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(ejω)的实部Re[X(ejω)]；序列x(n)的共轭反对称部分xo(n)对应着X(ejω)的虚部乘j，即jIm[X(ejω)]。4、傅里叶变换的对称性5、时域卷积定理若y(n)=x(n)*h(n),则6、频域卷积定理若y(n)=x(n)h(n),则

5、7、帕斯维尔定理定理表明：时域的总能量等于频域的总能量。2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式掌握周期序列的离散傅里叶级数掌握周期序列的傅里叶变换一、周期序列的离散傅里叶级数设　　是以N为周期的周期序列，其离散傅里叶级数的系数是则)(~kX例2、设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，得到周期序列　　　，周期为8，求DFS［　　　］一、周期序列的离散傅里叶级数解：一、周期序列的离散傅里叶级数幅度特性一、周期序列的离散傅里叶级数各种傅里叶变换的定义及特点类别时域特点频域特点公式连续傅里叶级数连续周期离散非周期连续时间傅里叶变换连续非周期连续非周期各种

6、傅里叶变换的定义及特点类别时域特点频域特点公式离散傅里叶级数离散周期离散周期离散时间傅里叶变换离散非周期连续周期二、周期序列的傅里叶变换因为周期序列不满足绝对可和的条件，因此它的FT并不存在，但由于是周期性的，可以展成离散傅里叶级数，引入奇异函数δ(W)，其FT可以用公式表示出来。（知识回顾）连续信号的傅里叶变换对离散信号中存在傅里叶变换对周期序列的傅里叶变换周期序列的傅里叶变换二、周期序列的傅里叶变换二、周期序列的傅里叶变换二、周期序列的傅里叶变换二、周期序列的傅里叶变换例3、设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，得到周期序列　　　，周期为8，求FT［　

7、　　］解：已知得：其幅度频谱为：对比例2二、周期序列的傅里叶变换二、周期序列的傅里叶变换课堂练习2．设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n),00时，h(n)=0B．当n>0时，h(n)≠0