山东大学 范爱萍 数字电子技术第2章.ppt

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1、第二章分析与设计数字电路的工具2.2卡诺图化简法2.3VHDL硬件描述语言基础2.1逻辑代数引言设计一个数字电路或数字系统，就像做一个建筑工程，它不仅需要砖瓦、预制件等这些建筑材料，还需要有效的工具和合理的工艺。本章介绍的是分析与设计数字电路的工具。首先介绍一种数学工具—逻辑代数和卡诺图。它的作用是化简和转换逻辑函数，以方便数字电路的分析和设计。然后介绍一种硬件描述语言工具—VHDL。用它和可编程逻辑器件及电子设计自动化（EDA）软件配合，可设计出功能更强大的数字电路。对于工具的学习，我们要先熟悉它，掌握使用它的基本要领，然后在以后的章节中通过反复的使用，不断的练习，逐步达到

2、熟练掌握、得心应手的境地。2.1逻辑代数一、逻辑代数的基本公式吸收律反演律分配律结合律交换律重叠律互补律公式10—1律对合律名称公式2基本公式2.1逻辑代数公式的证明方法：（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。例2.1.1证明吸收律证：AB00011011例2.1.2用真值表证明反演律11101110（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。2.1逻辑代数二、逻辑代数的基本规则1.代入规则对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：2.对偶规则将一个逻辑

3、函数L进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。吸收律反演律分配律结合律交换律重叠律互补律公式10—1律对合律名称公式22.1逻辑代数3.反演规则利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数解：解：将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0；原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。例2.1.3求函数的反函数：例3.1.4求函数的反函数：在应用反演规则求反函数时要注意

4、以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例2.1.3。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。如例2.1.4。2.1逻辑代数三、逻辑函数的代数化简法1．逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：与——或表达式或——与表达式与非——与非表达式或非——或非表达式与——或——非表达式其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。2.1逻辑代数2．逻辑函数的最简“与—或表达式”的标准3．用代数法化简逻辑函数（1）并项法：运用公式将两项合并为一项，消去一个变量。例：（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。

5、（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。2.1逻辑代数（2）吸收法：（3）消去法：运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。例：例：运用吸收律消去多余因子。先通过乘以或加上,增加必要的乘积项，再用以上方法化简。例：（4）配项法：2.1逻辑代数例2.1.6化简逻辑函数：解：（利用）（利用A+AB=A）（利用）在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。2.1逻辑代数例2.1.7化简逻辑函数：解：（利用反演律）（利用）（利用A+AB=A）（配项法）（利用A+AB=A）（利用）2.1逻辑代数代数化简法的优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循

6、；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。2.1逻辑代数2.2卡诺图化简法ABC000001010011100101110111变量取值最小项m0m1m2m3m4m5m6m7编号三变量函数的最小项一、最小项与最小项表达式1.最小项——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。最小项的基本性质1000000011101000000110001000001010001000010000001000011000001000100000001000100000001000ABCm7m6m5m4m3m

7、2m1m0变量（1）对于任意一个最小项，只有与之对应的一组变量取值使它的值为1，而其余各组变量取值均使它的值为0。两变量：（2）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。2.2卡诺图化简法最小项表达式——与或式中的每一个与项均为最小项。任一逻辑函数可以展开为最小项表达式。例：2.逻辑函数的最小项表达式2.2卡诺图化简法解：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）例2：将函数转换成最小项表达式。2.2卡诺图化简法二、卡诺图及其逻辑函数的卡诺图表示法1．相邻最小项如果两个最小项中只有一个变量互为反