菱形的判定定理 (2).ppt

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1、含泪播种的人一定会含笑收获我的人生字典里没有“不可能、放弃、没办法、失败、毫无希望、行不通……”在数学的领域中，提出问题比解答问题的艺术更为重要。——康托尔将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，展开后的图形是什么图形？你是如何判断的？能说出你的理由吗？创设情境引入新课菱形的判定镇原县中原初级中学付海英学习目标：1.掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2.经历菱形判定定理的探究过程，培养学生的动手操作能力和观察能力；3.在分析和解决问题中感受数学来源于现实生活,增强学生对数学知识的认同感和获得感。判定方法：（定义法）∵四边形

2、ABCD是平行四边形，AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：还有其他么方法吗?猜想：四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形探究1四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定定理1：数学语言如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接

3、AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形巩固训练∴EF=GH=BD,FG=EH=AC1212猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）已知：在□ABCD中，AC⊥BDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形探究2判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言（连云港·中考）如图，四边形AB

4、CD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.提高应用例：如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:又∵AB=5∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2红艳和佳敏要为咱班的“班级之星”们设计一个菱形的宣传栏，你能帮帮她们设计一下吗？你有几

5、种设计方案？可以在你的练习本上尝试的画一画。生活中的数学文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形谢谢大家！