江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题文.docx

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1、江西省分宜中学2020届高三数学上学期第一次段考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x

2、y=lg（2﹣x）}，集合B={x

3、﹣2≤x≤2}，则A∩B=（　　）A．{x

4、x≥﹣2}B．{x

5、﹣2＜x＜2}C．{x

6、﹣2≤x＜2}D．{x

7、x＜2}2、已知复数z满足z·（）5、问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A.90尺B.93尺C.95尺D.97尺7.函数的图象大致是(　　)10.已知函数的定义域为，且满足

8、为的导函数，又知的图象如图，若两个正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知奇函数，则实数15．已知函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的都有，则的值为______．16．已知双曲线的上支交抛物线于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则＝______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题12分)设命

9、题：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的右端点，且（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的绪论；

10、若不是，请说明理由。21．(本题12分)已知函数(e为自然对数的底数)在处的切线方程为(1)求实数的值;(2)若存在不相等的实数使得求证:x1+x2>0.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：＝．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于不同的两点、，若，求的值．【选修4-5：不等式选讲】23．（本小题满分10分）设，（1）求不等式的

11、解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围．数学（文科）答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1-5CADAA6-10DBCAB11-12CB12.【答案】B【解析】依题意，当时，，故当时，，当时，，且，作出函数的大致图象如下所示；令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15．416．1三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：由，其中，得，，则，.由，解得，即…………………..2分（1）若解得，若为真，则同时

12、为真，即，解得，∴实数的取值范围…………………………6分（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得………………………………………12分18：解（本小题满分12分）19．【解析】（1）因为，为的中点，所以，且．连结．因为，所以为等腰直角三角形，且，．由知，．由，知平面．（2）作，垂足为．又由（1）可得，所以平面．故的长为点到平面的距离．由题设可知，，．所以，．所以点到平面的距离为．21.解：因为f(x)=,所以f'(x)=.(1)因为函数f(x)在x=-1处的切线方程为ex-y+e=0,所以,所以,解得(2)由(1)可知,f'(x)=-.当x变化

13、时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,+∞)f'(x)+0-f(x)单调递增1单调递减不妨设x10.记g(x)=f(-x)-f(x),即g(x)=(1-x)ex-,所以g'(x)=-ex+(1-x)ex+=-xex+.当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,+∞)g'(x)-0-g(x)单调递减0单调递减所以g(x1)>g(0)=0,故f(-x1)>f(x1).所以f(-x1)>f(x2).因为f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以-x1

14、2,故x1