江西省分宜中学2019届高三数学第一次段考试题理

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1、分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．82．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．若复数为纯虚数，则实数的值为（　）A.－1　　B.0　　C.1　　D.－1或14.下列说法正确的是（）A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．样本的相关系数，越接近于，线性相关程度越小C．若为假命题，则，均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”5．已知随机变量服从正态分布，

2、若，则等于（　）A.B.0.5C.0.4D.0.66.若为偶函数，且在上满足任意，，则可以为（）A．B．C．D．7．设＝，则的展开式中常数项是（）A．160B．－160C．－20D．208．一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完片金片总共需要的次数为，可推得．如图是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是（）A．1022B．1023C．1024D．10259．已知双曲线的左右焦点分

3、别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A.B.C.D.10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．11．已知偶函数满足，且，则的解集为（）A．B．C．D.12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（）A．至少存在两个点使得B．对于任意点都有C．对于任意点都有D．存在点使得二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数，若，那么　　　　　　　。14.等比数列中，，，则　　　　。15.已知分

4、别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则.16．已知双曲线的上支交抛物线于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则＝　　　　。三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，并且2斤为1

5、千克）.体重不超过的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.(I)在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20.（本小题满分12分）已知点，圆，点M是圆上一动点，的垂直平分线与交于点N.（1）求点N的轨迹方程；（2）设点N的轨迹为

6、曲线E，过点且斜率不为0的直线与E交于A，B两点，点B关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.21．（本小题满分12分）[]已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：＝．（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲

7、线C交于不同的两点A、B，若｜AB｜＝8，求的值．【选修4-5：不等式选讲】23．（10分）设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围．分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5CCADA6-10BBBCB11-12CC二、填空题（每小题5分，共20分）13．　3　14.13515.3.16．_1_三、解答题（共70分）17.解：（1）∵①当时，，∴当时，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）∵∴18.（1）由茎叶图

8、知，格1内体重合格的婴儿数为4，格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）由题意知，的所有可能取值为0，1，2.∴，，，∴的分布列为012∴.19.解：（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所