导数的应用(习题课).ppt

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1、导数的应用习题课一、知识点1．导数应用的知识网络结构图：(1)已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2,2]上有最大值3，函数在[-2,2]上的最小值_____-37(2)函数f(x)=x3+ax+b，满足f(0)=0，且在x=1时取得极小值，则实数a的值为_____-3(3)已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0)，若f(x)的单调减区间为(0,4)，则k=____1二、例题选讲例1:讨论函数的单调性.例2:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2

2、),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值；(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.例2:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2)且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值；(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.解:(1)由题意得:(2),解得x>0或x<-2.故f(x)的单调递增为(-∞,-2]和[0,+∞).即m+1≤-2或m≥0,故m≤-3或m≥0.练习1:已知函数f(x)=x3-3a

3、x+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间.答案:(1)a=1,b=4.(2)单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若x∈[-1,2]时,不等式f(x)2.xy例4:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有

4、一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0

5、AB

6、=4x-x2,

7、BC

8、=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=

9、AB

10、

11、BC

12、=2x3-12x2+16x(0

13、故另一走廊的宽度至少是2.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.