金融工程学第3章.ppt

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1、金融工程学第3章远期及远期的定价从本章开始，我们将介绍金融工程的基本定价技术，其中的关键是衍生金融工具的定价。定价（pricing）是确定衍生工具的理论价格，它既是市场参与者进行套期保值、投机和套利的依据，也是金融工程师传造金融工具对外报价的依据。定价技术是基于对市场作为一定的假设（参见上一章）下得到的，实际的交易价格以此为基础。将介绍远期、期货、互换、期权，这四种金融工具的定价方法。从理论上说，任何复杂的金融工具的定价都可以据此推导出来。8/17/202123.1远期合约的结构远期合约是衍生工具的基本组成元素。定义3.1：远期合约（forw

2、ardcontract）是买卖双方约定未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的合约。标的资产（underlyingasset）：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。交割日（deliverydate）：交割时间交割价格（deliveryprice）：合约中规定的价格8/17/20213多头（longposition）和空头（shortposition）：合约中标的资产的买方和卖方记号：t时刻标的资产的价格St，K代表交割价格，到期日为T。到期日远期合约多方的收益为ST-K空方的收益为K-S

3、T注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。8/17/20214定义3.2：远期价格（forwardprice）：任意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远期价格。根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值为零，交割价格＝远期价格。随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零,交割日远期价格为多少？远期价格与现货价格紧密相连，理解：小麦远期与小麦现货，可以把它们作为两种商品对待。8/17/20215远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。远期合约是非标准化合约。优点：灵活性较大。在

4、签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。8/17/20216缺点：非集中。远期合约属于柜台交易，没有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。流动性较差。非标准化，每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，故远期合约要终止是很难的。没有履约保证。当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。8/17/202173.2现货-远期平价定理在远期合约的最初，交易双方同意一个就某

5、项资产到期时候的执行价格，这个价格如何确定呢？它到底与现货价格有什么关系。例子：《蒙娜丽莎》的现货价格与远期价格，假设你拥有它，并想卖掉她如果立即交付，《蒙娜丽莎》的现货价格＝市场价格8/17/20218假设有个买主想要将《蒙娜丽莎》的交付期推迟一年机会成本：如果现在出售，卖主则可以得到现金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保险等费用收益：可以开办画展等所以，远期价格随着机会成本的增加而上升，且随着标的资产收益的增加而下降。8/17/202193.2现货-远期平价定理回顾：连续复利的概念若名义利率为r

6、，一年（期）平均付息m次，则相应的有效利率rm为后者为连续复利，如果是T年（期），则8/17/202110定理3.1（现货-远期平价定理）：假设远期的到期时间为T，现货价格为S0，则远期价格F0满足F0=S0erT。证明：（反证法）我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。假设F0>S0erT，考虑下述投资策略：投资者在当前（0时刻）借款S0用于买进一个单位的标的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为F0，借款期限为T。在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需要支出S0erT。8/17

7、/202111因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为F0-S0erT，而他的初始投入为0，这是一个无风险的套利。反之，若F0

8、112理解：现货-远期平价定理一个农民想把他的牛卖掉，若今天的价格为S0，那么如果他1天（月、年）后卖掉，即为牛的远期价格F0，不计牛的饲养成本，那么牛远期应该比牛