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1、第二章实数2.平方根(一)北师大版数学八年级上册请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．11111ABOCDExyzw2345注意!一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．应用举例例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即;(3)因为,所以的算术平方根是,即
2、;(4)14的算术平方根是.注意!非平方数的算术平方根只能用根号表示.解决问题如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a=.1111aa请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x=;y2=3，y=;z2=4，z=;w2=5,w=.2解决问题二、求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，．练一练解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即;(2)因为,所以的算术平方根是,即;(3)15的算术平方根是;(4)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是
3、0.8,即;(5)因为,所以10-4的算术平方根是10-2,即;(6)因为,所以的算术平方根是;(7)因为,所以的算术平方根是1.例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h=19.6代入公式h=4.9t2,得t2=4,所以t==2(秒).即铁球到达地面需要2秒.应用举例注意!式子的两层含义:(1)a≥0;(2)≥0.知识拓展例题做一做例3如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面
4、积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．ABCDEF解：设正方形ABFE的边长为a,有a2=144,所以a==12,所以AB=AE=EF=CD=12.又因为SABFE=2SCDEF,设FC=x,所以144=2×12x,x=6.所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以长方形的长为18cm,宽为12cm.ABCDEF一、填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；3．的算术平方根是；4．若，则=．练一练716三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度
5、为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ABC练一练解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得(米).所以帐篷支撑竿的高是米.ABC学习小结（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．习题2.3作业布置谢谢
