DSP第7章.ppt

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1、第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计FIR滤波器7.3利用频率采样法设计FIR滤波器7.4利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器7.5IIR和FIR数字滤波器的比较用N表示FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，其系统函数H(z)为H(z)是z－1的N－1次多项式，它在z平面上有N－1个零点，在原点z=0处有一个N－1重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大差别。FIR滤波

2、器设计任务是选择有限长度的h(n)，使频率响应函数H(ejω)满足技术指标要求。7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点1．线性相位FIR数字滤波器对于长度为N的h(n)，频率响应函数为（7.1.1）（7.1.2）式中，Hg(ω)称为幅度特性;θ(ω)称为相位特性。注意，这里Hg(ω)不同于

3、H(ejω)

4、，Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值，而

5、H(ejω)

6、总是正值。线性相位FIR滤波器是指θ(ω)是ω的线性函数，即为常数---第一类线性相位　　　如果θ(ω)满足下式：是起始相位--第二类线性相位。严格地说

7、，此时θ(ω)不具有线性相位特性，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即也称这种情况为线性相位。2.线性相位FIR的时域约束条件线性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足线性相位时，对h(n)的约束条件。1)第一类线性相位对h(n)的约束条件第一类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=－ωτ，由式（7.1.1）和（7.1.2）得到:（7.1.5）由式（7.1.5）得到:(7.1.6)将（7.1.6）式中两式相除得到：即移项并用三角公式化简得到:函数h(n)sinω(n－τ)关于求和区间的

8、中心(N－1)/2奇对称，是一组解。因为sinω(n－τ)关于n=τ奇对称，如果取τ=(N－1)/2，则要求h(n)关于(N－1)/2偶对称，所以要求τ和h(n)满足如下条件:Attention:n为自变量（7.1.8）如果要求单位脉冲响应为h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第一类线性相位特性（严格线性相位特性），则h(n)应当关于n=(N－1)/2点偶对称。当N确定时，FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数，即θ(ω)=－ω(N－1)/2。N为奇数和偶数时,h(n)的对称情况分别如表7.1.1中的情况1和情况

9、2所示。表7.1.1线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览2)第二类线性相位对h(n)的约束条件第二类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=－π/2－ωτ，经过同样的推导过程可得到:函数h(n)cos［ω(n－τ)］关于求和区间的中心(N－1)/2奇对称，是一组解，因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满足如下条件：（7.1.10）由以上推导结论可知，如果要求单位脉冲响应为h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第二类线性相位特性，则h(n)应当关于n=(N－1)/2点奇对称。N为

10、奇数和偶数时h(n)的对称情况分别如表7.1.1中情况3和情况4所示。2．线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波器的频域约束条件。为了推导方便，引入两个参数符号：表示取不大于(N－1)/2的最大整数。显然，仅当N为奇数时，M=τ＝(N－1)/2。情况1：h(n)=h(N－n－1),N为奇数。将时域约束条件h(n)=h(N－n－1)和θ(ω)=－ωτ得到:所以因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0,π,2π三点偶对称，可以看出，Hg(ω)关于ω=0,π,2π三点偶对称。因

11、此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤波器。对于N=13的低通情况，Hg(ω)的一种例图如表7.1.1中情况1所示。Attention:ω为自变量情况2：h(n)=h(N－n－1),N为偶数。仿照情况1的推导方法得到:（7.1.12）式中，　　　　　　　　　　　。因为Ｎ是偶数，所以当　　　　时而且cos［ω(n－τ)］关于过零点奇对称，关于ω=0和2π偶对称。所以Hg(π)=0，Hg(ω)关于ω=π奇对称，关于ω=0和2π偶对称。因此，情况2不能实现高通和带阻滤波器。对N=12的低通情况，Hg(ω)如表7.1.1

12、中情况2所示。情况3：h(n)=－h(N－n－1)，N为奇数。将时域约束条件h(n)=－h(N－n－1)和θ(ω)=－π/2－ωτ），并考虑　　　　　，得到:式中，N是奇数，τ=(N－1)/2是整数。所以，当ω=0，π,2π时，sin[ω(n－τ)］=0,而且sin[ω(