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时间:2020-02-02
《二次函数的图象和性质课件(3).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数(3)1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=2x2当x=______时,y有最______值,其最______值是______。课前复习:抛物线上(0,0)Y轴减小增大0最小小02、二次函数y=2x²、的图象与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同?a>0Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a<03、试说出函数y=ax2(a是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写
2、下表.y=ax2向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)4、二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系?我们应该采取什么方法来研究这个问题?画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象,并加以比较(1)二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…(0,1)x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.5
3、11.535.5…(0,1)问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?1、函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。2、函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?完成填空:当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时
4、,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______.以上就是函数y=2x2+1的性质。﹥0﹤0=0小小1(2)二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…(0,-1)a>0(3)在同一直角坐标系中画出函数的图像Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐标系中画出函数的图像a<0(0,2)(0,-2)试说出函数y=
5、ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表.向上向下y轴y轴(0,k)(0,k)
6、a
7、越大开口越小,反之开口越大。练习1.把抛物线向下平移2个单位,可以得到抛物线,再向上平移5个单位,可以得到抛物线;2.对于函数y=–x2+1,当x时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数取得最值,为。<0>0=0大03.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1,y1),(x2,y2)且x1<x2<0,则y1y2(填“<”或“>”)5
8、.已知抛物线,把它向下平移,得到的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若⊿ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下平移几个单位?C总结一般地抛物线y=ax2+k有如下性质:1、当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下,2、对称轴是x=0(或y轴),3、顶点坐标是(0,k),4、
9、a
10、越大开口越小,反之开口越大。探究画出二次函数的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.x···-3-2-10123···············-2-8-4.5-200-2-8-4.5-2-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚221y=-﹙x-1﹚221可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是
11、经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记住x=-1,顶点是(-1,0);抛物线的开口向_________,对称轴是________________,顶点是_________________.下x=1(1,0)-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚221y=-﹙x-1﹚221归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:(1)开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴:对称轴直线x=h;(3)顶点坐标:顶点坐标是(h,0)(4)函数的增减性:当a>0
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