地基中的附加应力计算.ppt

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1、地基中的附加应力计算第二章土体应力计算附加应力：由外荷引起的土中应力。一地表集中力下地基中附加应力虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。（一）布辛涅斯克解（法国Boussinesq，1885）图4-3集中荷载作用下地基中应力法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)竖向集中力作用下地基附加应力弹性力学解答Boussinesq解竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力

2、作用竖向附加应力系数竖向集中力作用下地基附加应力在竖向集中力作用下，地基附加应力越深越小，越远越小，Z=0为奇异点，无法计算附加应力应力叠加原理（等代荷载法）由于集中力作用下地基中的附加应力σz是荷载的一次函数，因此当若干竖向集中力Fi作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。应力叠加原理应用将基底面基底净压力的分布划分为若干小块面积并将其上的分布荷载合成为小的集中力，即可应用公式（2-24）计算。这种方法适用于基底面不规则的情况，每块面积划分得越小，计算精度就越高。根据等代荷载法原理，将基底面积划分成无穷多块

3、，每块面积趋向于无穷小，将σz用积分表示二矩形基础底面铅直荷载下的附加应力1.竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力将代入并沿整个基底面积积分，即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点O下z深度处所引起的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m，n的函数，其中m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩形的短边，z是从基底起算的深度，pn是基底净压力。Ks可直接查表表4-4矩形均布荷载角点下竖向附加应力系数Kz1角点法计算任意位置附加应力角点法：即通过计算点o将原矩形荷载分成若干

4、个新矩形荷载，从而使O成为划分出的各个新矩形的公共角点，然后再根据迭加原理计算。共有以下四种情况：(a)O点在荷载面的边缘：其中KzI、KzII为相应于面积Ⅰ和Ⅱ的角点附加应力系数。(b)O点在荷载面内：当O位于荷载中心，则有：其中KzI、KzII、KzIII、KzIV为相应于面积I、II、III、IV的角点附加应力系数。ⅡⅠOⅠⅡⅣⅢO(c)O点在荷载面的边缘外侧：荷载面（abcd）＝面积Ⅰ（ofbg）－面积Ⅱ（ofah）+面积Ⅲ（oecg）－面积Ⅳ（oedh）则：(d)O点在荷载面的角点外侧荷载面（abcd）＝面积Ⅰ（ohce）－面积Ⅱ（ohbf）－面积Ⅲ（ogde）+面积Ⅳ

5、（ogaf）则：必须注意:在角点法中，查附加应力系数时所用的l和b均指划分后的新矩形（如ofbg、ohce等）的长和宽。hbgcfoeadahbcofegd角点法计算任意位置附加应力【例题2－2】如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z＝1m深度处的竖向附加应力。【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）pn，由已知条件pn=p－γod＝140－18×0.5＝131kPa角点法计算任意位置附加应力（2）求O点下1m深处地基附加应力σzo

6、。O点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数Ks相同。根据l，b，z的值可得l／b=2／1=2z／b=1／1=1查表2－2得Ks=0.1999，所以σzo=4Kspn=4×0.1999×131＝104.75（kPa）（3）求A点下1m深处竖向附加应力σzA。A点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数Ks相同。根据l，b，z的值可得l／b=2／2=1z／b=1／2=0.5查表2－1应用线性插值方法可得Ks=0.2315，所以σzA=2Kspn=2×0.23

7、15×131=60.65（kPa）（4）求H点下1m深度处竖向应力σzH。H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。σzH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图l／b=2.5／2=1.25z／b=1／2=0.5查表2－2，利用双向线性插值得Ks=0.2350对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同，由例图l／b=2／0.5=4z／b=1／0.5=2查表2－2，得Ks=0.1350，则σzH可按叠加原