概率论总结chap567.ppt

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1、知识梳理（5、6、7章）概率分布的分位数(分位点)使P{X≥x}=，定义对总体X和给定的(0<<1)，若存在x，则称x为X分布的上侧分位数或上侧临界值.如图.xoyxP{X≥x}=若存在数1、2，使P{X≥1}=P{X≤2}则称1、2为X分布的双侧分位数或双侧临界值.oyx21双侧分位数或双侧临界值的特例当X的分布关于y轴对称时，则称为X分布的双侧分位数或双侧临界值.如图.若存在使yxO小结几种常用分布的定义正态总体样本均值的分布设总体，是的一个样本,则样本均值服从正态分布U—分布——分布定义设总体，是的一个样本,则称统

2、计量服从自由度为n的分布，记作自由度是指独立随机变量的个数，n个相互独立的标准正态分布之平方和服从自由度为n的分布t—分布定义5.4设随机变量X～N(0，1)，Y～2(n)，且X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为n的t分布或学生氏分布，记作T～t(n).t-分布的密度函数的图形相似于标准正态分布的密度函数.当n较大时，t分布近似于标准正态分布.F分布服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布，定义5.5设随机变量X～2(n1)、Y～2(n2)，且与相互独立，则称随机变量记作F～F(n1，n2).几个常用结论和定理正态总体样本均值的分布设总体，是的一个样

3、本,则样本均值服从正态分布U—分布性质设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(，2)的样本，则证明由已知，有Xi～N(，2)且X1，X2，…，Xn相互独立，则且各相互独立，由定义5.3得(P111第五题要用到此结论.)定理5.1设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体X～N(，2)的样本，则(1)样本均值与样本方差S2相互独立；(2)(5.8)与以下补充性质的结论比较：性质设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(，2)的样本，则定理5.2设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体X～N(，2)的样本，则统计量证由于与S2相互独立，

4、且由定义5.4得定理5.3设(X1，X2，…，Xn1)和(Y1，Y2，…，Yn2)分别是来自正态总体N(1，2)和N(2，2)的样本，且它们相互独立，则统计量其中、分别为两总体的样本方差.(证略).定理5.4为正态总体的样本容量和样本方差；设为正态总体的样本容量和样本方差；且两个样本相互独立，则统计量证明由已知条件知且相互独立，由F分布的定义有参数估计参数的点估计点估计的方法：数字特征法、矩法、极大似然法。样本的数字特征法：以样本的数字特征作为相应总体数字特征的估计量。以样本均值作为总体均值的点估计量，即点估计值点估计值以样本方差作为总体方差的点估计量，即

5、定义设为随机变量，若存在，则称为的阶原点矩，记作；若存在，则称为的阶中心矩，记作样本的阶原点矩，记作样本的阶中心矩，记作阶矩的概念结论：不管总体X服从何种分布，总体期望和方差的矩估计量分别为样本均值、样本方差，即估计值为参数的极大似然估计法求解方法：（2）取自然对数其解即为参数的极大似然估计值。（3）令（1）构造似然函数若总体的密度函数中有多个参数1，2，…，n，则将第（3）步改为解方程组即可。区间估计小结总体服从正态分布的均值或方差的区间估计（1）方差已知，对均值的区间估计假设置信水平为1-构造U-统计量，反查标准正态分布表，确定U的双侧分位数得EX的

6、区间估计为小结总体服从正态分布的均值或方差的区间估计（2）方差未知，对均值的区间估计假设置信水平为1-构造T-统计量，查t-分布临界值表，确定T的双侧分位数得EX的区间估计为小结总体服从正态分布的均值或方差的区间估计（3）均值已知，对方差的区间估计假设置信水平为1-构造2-统计量，查2-分布临界值表，确定2的双侧分位数得2的区间估计为小结总体服从正态分布的均值或方差的区间估计（4）均值未知，对方差的区间估计假设置信水平为1-构造2-统计量，查2-分布临界值表，确定2的双侧分位数得2的区间估计为（1）方差已知，对均值的区间估计，构造U统计量（2

7、）方差未知，对均值的区间估计，构造T统计量总体服从正态分布的对均值的区间估计区间估计（4）均值未知，对方差的区间估计，构造2统计量（3）均值已知，对方差的区间估计，构造2统计量总体服从正态分布的对方差的区间估计区间估计假设检验单个正态总体方差已知的均值检验问题：总体X~N（，2），2已知假设H0：=0；H1：≠0构造U统计量由U检验双边检验如果统计量的观测值则拒绝原假设；否则接受原假设确定拒绝域H0为真的前提下H0：=0；H1：0H0：=0；H1：0或单边检验拒绝域为拒绝域为单个正态总体方差未知的均值检验问题：总体X~N（，

8、2），