利用课本题,巧解高考题.doc

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1、利用课本题，巧解高考题湖北十堰东风高级中学442001吕辉人教版必修4第113页B组有如下题目：　　已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针旋转角得到点．(1)已知平面内点，点.点绕点逆时针旋转角得到点，求点的坐标．(2)设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线的方程．其中(2)易得原来曲线的方程为，思考是我们熟知的“初中双曲线”，是我们更为熟知的“高中等轴双曲线”，两者之间是可以互化的，那么与高中有关的等轴双曲线问题能否转化为初

2、中双曲线问题呢？答案是肯定的，本文将给出旋转公式及证明，并利用此公式巧解高考题．　　　　旋转公式　　绕原点逆时针旋转后变为:证明:设上任意一点的极坐标为绕原点逆时针旋转后变为极坐标为,——（1）——（2）连立（1）（2）解得，代入得得证例(2006北京理科高考试题)已知点动点满足，记动点的轨迹为.（1）求动点的轨迹方程.（2）若为两不同的动点，为坐标原点，求的最小值.解（1）易得（过程略）（2）将绕原点逆时针旋转，由旋转公式得，旋转后的轨迹方程为；由于旋转后不影响求的最小值，固设，启示今后处理与等轴双曲

3、线有关的定点，定值等均可以采用这种旋转的方法解决.